Matematické Fórum

nejsemfyzik123 · 23. 04. 2017 16:29

Zdravím.
Potřeboval bych poradit s výpočtem u Youngova experimentu. Jde mi o výpočet šířky jednotlivých šterbin.

Zadané hodnoty:
Vzdálenost mezi stínítkem a štěrbinou: 500 mm
Na stínítku je rozprostřeno 10 interferenčních proužků v intervali 5 mm
Vlnová délka záření: 600 nm

Našel jsem bohužel pouze rovnice pro výpočty vzdálenosti štěrbina:stínítko, ale ne na výpočet šířky štěrbiny.

Předem děkuji za radu.

Jj · 23. 04. 2017 17:32

↑ nejsemfyzik123:

Dobrý den.

Opravdu se má určit šířka štěrbin? Ta ---> 0. Řekl bych, že asi pújde o jejich vzdálenost:

Vzdálenost štěrbin = vzdálenost stínítka * vlnová délka / šířka proužku

nejsemfyzik123 · 23. 04. 2017 17:36

↑ Jj:

Dobrý den,
V zadání je, abych "nalezl šířku štěrbiny".

Jj · 23. 04. 2017 17:46

↑ nejsemfyzik123:

Tak to neporadím.

nejsemfyzik123 · 23. 04. 2017 18:16

↑ Jj:

Nicméně, i kdybych měl vypočítat vzdálenost šterbin, tak stejně ze zadání nevím šířku interferenčních proužků. Vím pouze, že jich je 10 a že jsou v intervali 5mm.

Jj · 23. 04. 2017 18:36

↑ nejsemfyzik123:

Taky to můźe možná znamenat š = 5 / 10 = 0.5 mm (?).

nejsemfyzik123 · 23. 04. 2017 19:40

↑ Jj:

Mockrát děkuji.

nejsemfyzik123 · 26. 04. 2017 12:17

↑ Jj:
Zeptal jsem se vyučujícího na tento příklad a odpověděl mi:

"Pokud jde o difrakční jev, tak se počítá šířka štěrbiny, pokud jde o interferenční tak se počítá rozestup štěrbin. V interferenčním experimentu jsou proužky způsobené difrakcí dále modulovány interferencí. Pokud máte zadány intenzity jednotlivých maxim, tak by neměl být problém spočítat vše."

Jenomže, pokud to chápu správně, tak já mám zadaný právě interferenční jev. A hodnoty maxim zadané nemám, takže pořádně nevím, co počítat.

Jj · 26. 04. 2017 13:20

↑ nejsemfyzik123:

Zřejmě se vychází z toho že interferují paprsky z difrakce na protilehlých okrajích štěrbiny. Zřejmě by měl poradit někdo znalejší.

KennyMcCormick · 27. 04. 2017 06:49

Ahoj,
↑ nejsemfyzik123:

Jde mi o výpočet šířky jednotlivých šterbin.

Všechno ostatní z tvých komentářů je konzistentní s tím, že štěrbina je jenom jedna, takže možná by to mohlo být takhle:

Pro vzdálenost interferenčních minim platí
$\sin\theta=m\frac{\lambda}a$ , kde $a$ je šířka štěrbiny a $m\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}$ .

Použijeme aproximaci pro malé $\theta$ :
$\sin\theta\approx\tan\theta=\frac{y_m}L$ , kde $y_m$ je vzdálenost m-tého minima od centrálního maxima a $L$ je vzdálenost stínítka od štěrbiny.

Tudíž
$\frac{y_m}L=m\frac{\lambda}a\Rightarrow y_m=m\frac{\lambda L}a$ .

Vidíme, že vzdálenost m-tého minima je přímo úměrná $\frac{\lambda L}a$ . Tedy, vzdálenost mezi minimy je rovna
$\frac{\lambda L}a$ .

Tudíž vzdálenost mezi maximy je také rovna
$\frac{\lambda L}a$ , protože uprostřed mezi každými 2 minimy se nachází 1 maximum.

Víš, jak dál?

Doufám, že jsem to moc nezjednodušil a učitel neočekával něco jiného. :)

Co se týká počtu proužků, nenapadá mě, jak přesně je to relevantní, možná s výjimkou toho, že to poskytuje následující podmínku: