Matematické Fórum

hlodavec · 14. 06. 2009 11:37

x+y=2
2x-3y=m

lahky priklad ale fakt si nepametam ako sa ta riesi.

lukaszh · 14. 06. 2009 12:22

↑ hlodavec:
Normálne, ako sústava takýchto rovníc
$x+y=2\nlx-y=3$
Parameter ber ako číslo. Na konci sprav diskusiu.

mikee · 14. 06. 2009 12:26

↑ hlodavec:
Napriklad scitacou metodou. Najprv prvu rovnicu vynasobime cislom 3, dostaneme rovnice 3x + 3y = 6 a 2x - 3y = m. Teraz scitame: 3x + 3y + 2x - 3y = 6 + m, teda 5x = 6 + m, z coho $x = \frac{6 + m}{5}$ .
Teraz y dopocitame tak, ze vypocitanu hodnotu x dosadime do jednej z rovnic, napriklad x + y = 2, teda po dosadeni $\frac{6 + m}{5} + y = 2$ , z coho $y = 2 - \frac{6 + m}{5} = \frac{10 - 6 - m}{5} = \frac{4 - m}{5}$ .
Dostali sme teda riesenie ako usporiadanu dvojicu $[x,y] = \[\frac{6 + m}{5},\frac{4 - m}{5}\]$ .
Mozno vies riesit klasicke sustavy linearnych rovnic a myli ta len to, ze je tam ten parameter, ale s parametrom sa pocita presne tak ako s cislami.

hlodavec · 14. 06. 2009 13:28

k vysledku som dosiel, len doplnim, ze zmiatlo ma toto.

Riesenim tejto sustavy rovnic kde x,y su nezname a m je realny parameter je bod ktory lezi v prvom kvadrante pre ..... moznosti....ma vyjst ze m patri (-6,4) ----> tomuto nerozumiem ako k tomu mam dojst

jarrro · 15. 06. 2009 12:01

↑ hlodavec:bod je v prvom kvadrante vtedy a len vtedy keď x>0 a súčasne y>0 preto musí platiť: $\frac{6+m}{5}>0\wedge \frac{4-m}{5}\>0\nlm>-6\wedge m<4\nlm\in \left(-6;4\right)$

Cheop · 15. 06. 2009 12:39

↑ jarrro:
Osobně si myslím, že ten interval má být uzavřený.

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2009 11:37

Sustava rovnic s parametrom

#2 14. 06. 2009 12:22

Re: Sustava rovnic s parametrom

#3 14. 06. 2009 12:26

Re: Sustava rovnic s parametrom

#4 14. 06. 2009 13:28

Re: Sustava rovnic s parametrom

#5 15. 06. 2009 12:01

Re: Sustava rovnic s parametrom

#6 15. 06. 2009 12:39

Re: Sustava rovnic s parametrom

Zápatí