Matematické Fórum

liamlim · 28. 04. 2017 03:28

Zdravím všechny!

Pořád mě neopustilo hraní si s Velkou Fermatovou větou, cestou jsem však narazil na zajímavý fakt, který sem dávám jako cvičení k dokázání. Není to vůbec těžké.

Tvrzení: Buď $\alpha = \frac{x^m+y^m}{x+y}+\frac{y^m+z^m}{y+z}+\frac{z^m+x^m}{z+x}$ pro libovolné liché $m$ . Pak platí $(x+y+z)^3(x^m+y^m+z^m)\equiv (x+y+z)(x^{m+2}+y^{m+2}+z^{m+2})\mod \alpha$

Pozn.: Speciálně pokud $x^n+y^n+z^n = 0$ pak volbou $m = n-2$ dostaneme, že $\frac{x^{n-2}+y^{n-2}}{x+y}+\frac{y^{n-2}+z^{n-2}}{y+z}+\frac{z^{n-2}+x^{n-2}}{z+x}$ dělí $(x+y+z)^3(x^{n-2}+y^{n-2}+z^{n-2})$ .

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2017 03:28

velký fermat

Zápatí