Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Uvažme vektorový prostor VV nad tělesem RR s bází X=(x1,x2,x3,x4). Dále uvažme lineární zobrazení A∈L(V), které je pro každé x∈V se souřadnicemi x=(α1,α2,α3,α4)∈R4 v bázi X definováno předpisem Ax=(α1−α2)x1+(α3−α4)x2Potom platí
kerA= ⟨x3,x4 ⟩
A(x1+x3)=x1+x2
kerA=⟨(1,1,0,0),(0,0,1,1)⟩
A(x2)=α3−α4
Ako sa stavat k takemuto prikladu?
3jka vseobecne plati , ale nevieme hodnost zobrazenia aby sme vedeli urcit podla 2 vete o dimenzi ci dimenzia kernelu je naozaj 2.
Ako by som mal postupovat pri takomto pripade?
Dakujem za odpoved.
Offline
↑ Trolstover:
Ahoj.
Je-li cílem úlohy určit množinu Ker(A) (neboli jádro lineárního zobr. A),
pak bych využil definici tohoto pojmu a známou skutečnost, že jde o
podprostor ve V.
V praxi to znamená určit množinu všech x, pro něž A(x) = 0.
Offline
↑ Rumburak:
Ano to mi je jasne,
no ako z takehoto zadanie ucrit kernel?
Nejako si to neviem upravit na sustavu rovnic kde budm riesit ich homogenne riesenie
Offline
↑ Trolstover:
Je trochu nezvyklé značit vektory báze x1,x2,x3,x4, ale budiž.
Při této bázi pak zápis x=(α1,α2,α3,α4)∈R4 znamená
x= a1.x1 + a2.x2 + a3.x3 + a4.x4
a podle předpisu A(α1,α2,α3,α4) = (α1−α2)x1+(α3−α4)x2 pak rovnici A(x) = 0
můžeme napsat ve tvaru
(1) (α1−α2)x1+(α3−α4)x2 = 0 .
Vektory x1, x2 jsou prvky báze X, tudíž lineárně nezávislé. Na základě toho
můžeme cosi usoudit o číslech α1,α2,α3,α4 splňujících rovnici (1).
Offline
↑ Rumburak:
Ano teda , (a1 - a2) = 0 && (a3 -a4) = 0
teda kerA=⟨(1,1,0,0),(0,0,1,1)⟩ sedi , no pri zvoleni tejto odpovedi som dostal 0 bodov , teda pravdepodobne este 1 by mala byt spravna no neviem si odvodit ktora.
// Ah jasne
A(x1+x3)=x1+x2 palti tiez, po dosadeni suradnic ( 1,0,0,0) a ( 0,0,1,0) dostavame
( 1 - 0 ) x1 + ( 1 - 0) x2 ...
Offline
Ano teda , (a1 - a2) = 0 && (a3 -a4) = 0.
To znamená, že Ker(A) obsahuje právě všechny vektory, které mají vzhledem k zadané bázi
vyjádření tvaru (a, a, b, b). Každý vektor splňující tuto podmínku má dále tvar tvaru au + bv,
kde u =(1,1, 0, 0), v=(0,0,1,1) (opět vyjádřeno vzhledem k původní bázi) a naopak.
Vektory u, v jsou zřejmě lineárně nezávislé, proto je můžeme považovat za bázi prostoru Ker(A).
Poněkud mi připadá, že jsou smíchány dvě úlohy. Jak zní originální zadání?
Offline