Matematické Fórum

hyori · 09. 05. 2017 13:38

Ahoj,vôbec neviem riešiť nasledujúcu úlohu. Mohol by mi niekto pomôcť? Ďakujem.

(sinx)^3=3*sinx*(cosx)^2

Al1 · 09. 05. 2017 13:41

↑ hyori:

Zdravím,

rovnici vynuluj a rozlož na součin. Užij také vztah $\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=1$

hyori · 09. 05. 2017 14:01

Ďakujem pekne za radu. Vyšlo mi x=60°, čo mi vyšlo aj v skúške správnosti.
No po rozložení na súčin som dostala 4*(sinx)^3=3*sinx a som delila sinx, nemohla som pri tom stratiť nejaké riešenie?

Al1 · 09. 05. 2017 14:05

↑ hyori:

hyori napsal(a):
po rozložení na súčin som dostala 4*(sinx)^3=3*sinx

Jaké jsi užila úpravy?

Rovnici nelze dělit proměnnou, jak jsi sama napsala, ztratila bys řešení. Takže máš
$\sin(x)(\sin^{2}(x)-3\cos^{2}(x))=0$
A řešíš
$\sin(x)=0$ nebo $(\sin^{2}(x)-3\cos^{2}(x))=0$

Řešením druhé rovnice ale není jen x=60 st.

Tak se znovu podívej na své výpočty.

hyori · 09. 05. 2017 19:24

Naozaj, stratila som riešenie prvej rovnice sinx=0
Ďakujem za upozornenie.

Riešila som ju rozpísanim si cosx^2 pomocou vzťahu vyššie aby som tam mala len sinus a dostala som

(sinx)^2-3(1-(sinx)^2)=0
a dalsimi upravami sinx =±√3/2

Cize vsetky riešenia tejto rovnice su {0,180} a {60,120,240,300 st.}, teda musím zohľadniť všetky 4 kvadranty, je to tak správne?

misaH · 09. 05. 2017 19:30

↑ hyori:

A ešte perióda, ak nemáš v zadaní obmedzenie...

hyori · 09. 05. 2017 20:25

Vďaka.

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2017 13:38

Goniometrická rovnica

#2 09. 05. 2017 13:41

Re: Goniometrická rovnica

#3 09. 05. 2017 14:01

Re: Goniometrická rovnica

#4 09. 05. 2017 14:05

Re: Goniometrická rovnica

hyori napsal(a):

#5 09. 05. 2017 19:24

Re: Goniometrická rovnica

#6 09. 05. 2017 19:30

Re: Goniometrická rovnica

#7 09. 05. 2017 20:25

Re: Goniometrická rovnica

Zápatí