Matematické Fórum

zdenekxyz · 17. 05. 2017 19:04

Vypočtěte povrch kvádru, je-li dán součet velikostí jeho hran a + b + c = 19 cm a velikost tělesové úhlopříčky u = 13 cm.
K vysledku nematematickou cestou jsem schopen dojit. Nicmene matematicky mam porad jenom dve rovnice:
a + b + c = 19
a^2 + b^2 + c^2 = 169
Jak ziskat treti rovnici?
Diky za radu!

mák · 17. 05. 2017 19:32

Zdravím,
třetí rovnici nepotřebuješ. Počítáš to jako parametr. Pak něco dosadíš a vyjde to vždy stejně (192).

zdenekxyz · 17. 05. 2017 19:51

↑ mák:
Jak neco dosadis? :-)
Vysla mi po vyjadreni a z prvni do druhe rovnice:
19b + 19c -bc - b^2 - c^2 = 96
A co jako ted mam dosadit? Co to je neco? :-) to se jen tak muze? :-))

mák · 17. 05. 2017 20:35 — Editoval mák (17. 05. 2017 20:36)

Když zvolím jako parametr třeba $a$ ,
neznámé $b$ a $c$ vyjdou:
$\left[ \left[ c=-{{\sqrt{-3\,a^2+38\,a-23}+a-19}\over{2}} , b={{ \sqrt{-3\,a^2+38\,a-23}-a+19}\over{2}} \right] , \left[ c={{\sqrt{- 3\,a^2+38\,a-23}-a+19}\over{2}} , b=-{{\sqrt{-3\,a^2+38\,a-23}+a-19 }\over{2}} \right] \right]$
pak po dosazení vyjde plocha kvádru:
$2\,\left({{\left(-\sqrt{-3\,a^2+38\,a-23}-a+19\right)\,\left(\sqrt{ -3\,a^2+38\,a-23}-a+19\right)}\over{4}}+{{a\,\left(\sqrt{-3\,a^2+38 \,a-23}-a+19\right)}\over{2}}+{{a\,\left(-\sqrt{-3\,a^2+38\,a-23}-a+ 19\right)}\over{2}}\right)$
což po vykrácení dá 192.

(Za $a$ můžeš dosadit cokoliv)