Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 22. 05. 2017 11:19 — Editoval holyduke (22. 05. 2017 11:34)
Separabilní metrický prostor - důkaz
Ahoj,
Dokazuji větu 2.12. Při implikaci úplný => uzavřený mi není jasný, proč požaduji, abych prvek 
aproximoval KONEČNOU sumou?
Proč tato suma nemůže být nekonečná?
Definici úplného systému prvků máme takto:
Systém prvků v normovaném prostoru 
se nazývá ÚPLNÝ, jestliže podprostor jím vytvořený je celý prostor .
A ještě jeden dotaz. Co by se stalo, kdybychom z předpokladu vypustili slovo SEPARABILNÍ?
Offline
#2 23. 05. 2017 16:26
Re: Separabilní metrický prostor - důkaz
Ahoj, píše se tam, že ta konečná suma ten prvek aproximuje a ne, že se mu rovná. Obecně samozřejmě ten prvek může být napsatelný jen jako nekonečná lin. kombinace. Konečnost té sumy potřebuješ k tomu, abys mohl beztrestně provést to, co je po tom "Zřejmě". Nakonec ale ten odhad použiješ pro nekonečnou sumu.
Pokud by X nebyl separabilní, tak nevíš, jestli se jeho ON báze dá seřadit do posloupnosti. Přesněji platí, že Hilbertův prostor je separabilní právě když existuje jeho spočetná ON báze.
Offline
?#4 24. 05. 2017 00:12 — Editoval Bati (24. 05. 2017 00:13)
Re: Separabilní metrický prostor - důkaz
↑ holyduke:
Jde o konvergenci těch sum. Teoreticky by ti tam pak mohl vzniknout "výpočet" typu 
. Ve skutečnosti se tohle nestane, protože členy těch řad jsou dost speciální, ale musel bys to zvlášť zdůvodnit.
Offline