Matematické Fórum

smileeks22 · 23. 05. 2017 12:45

Ahoj,

prosím Vás o pomoc s řešením následujícího příkladu, nedaří se mi zbavit té odmocniny.

$\int_{}x\cdot \sqrt{4x^2+5}\cdot dx{}$

Díky moc!

Petr

Cheop · 23. 05. 2017 12:52

↑ smileeks22:
Použij substituci
$4x^2+5=t^2$ a pak je to snadné (x se ti při tom vykrátí)

vytautas · 23. 05. 2017 12:53

↑ smileeks22:

Ahoj

$t=4x^2+5 \Rightarrow \frac{dt}{dx}=8x "\Rightarrow" dx=\frac{dt}{8x}$

$\int_{}x\cdot \sqrt{4x^2+5}\cdot dx{}=\int \frac{x}{8x}t^{\frac{1}{2}}dt$

Al1 · 23. 05. 2017 13:35

↑ vytautas:

Zdravím,

vadí mi, že substituce není užita správně. V $\int \frac{x}{8x}t^{\frac{1}{2}}dt$ by měla být už jen jedna proměnná, třebaže se x pokrátí.

smileeks22 · 23. 05. 2017 14:22

Ahoj,

díky za reakci. K tomuto jsem se dostatl substitucí také, ale nevěděl jsem jestli můžou po substituci zůstat 2 proměnné a tu jednu pak vykrátit?

Díky na odpověď.

vytautas · 23. 05. 2017 14:24

↑ Al1:

Ahoj, je to tam napisane zamerne, aby to bolo jasne, preco sa pouzije prave substitucia, aka sa pouzije.

Keby islo o dokladnost (formalnost), tak by sa to mohlo umlatit napriklad cez (u nas) 1. substitucnu vetu, kde ale treba overovat predpoklady atd. a to, si myslim, nebude potrebne na tejto urovni riesenia.

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2017 12:45

Integrace pod odmocninou

#2 23. 05. 2017 12:52

Re: Integrace pod odmocninou

#3 23. 05. 2017 12:53

Re: Integrace pod odmocninou

#4 23. 05. 2017 13:35

Re: Integrace pod odmocninou

#5 23. 05. 2017 14:22

Re: Integrace pod odmocninou

#6 23. 05. 2017 14:24

Re: Integrace pod odmocninou

Zápatí