Matematické Fórum

lucille · 23. 05. 2017 17:36

Zdravím, potřebuji zkontrolovat moje řešení a najít chybu, která tam zřejmě je.

Úkolem je popsat grupu symetrií čtverce s operací skládání a potom vypsat všechny podgrupy a určit které jsou cyklické a které jsou normální.

Grupa všech symetrií je tady. Ta by měla být v pořádku.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/52952_IMG_20170523_171940_1.jpg

Našla jsem tohle:
(1) celá grupa - normální
(2) {id, R90, R180, R270} - cyklická
(3) {id, o1} - cyklická
(4) {id, o2} - cyklická
(5) {id, o3} - cyklická
(6) {id, o4} - cyklická
(7) {id, R180} - cyklická
{8} {id} - normální a cyklická

Kde píšu, že je normální, myslím vzhledem ke grupě všech symetrií.

Je tam chyba? Nebo chybí něco?

vanok · 24. 05. 2017 12:02 — Editoval vanok (24. 05. 2017 12:58)

Ahoj ↑ lucille:,
Pises, ze sa zaujimas o grupu vsetkych symetrii stvorca.
Dobre si ukazala, ze dostanes grupu o 8-mych prvkoch.
Pochopitelne tu sa trochu mozes poucit https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Dihedráln%C3%AD_grupa
A podrobnejsie https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dihedral_group

Vidim, ze si popisala (edit: skoro) vsetki podgrupy.
Co treba aby nejaka grupa bola normalna?

lucille · 24. 05. 2017 12:21

Podgrupa N je v grupě G normální, pokud když vezmu jakékoli g (z G) platí gN=Ng. U téhle tabulky můžu zkontrolovat, že to platí po každý prvek.

mám tam že normální jsou {id} a celá D4 jsou normální v D4 a ještě jsem našla, že {id, R180} je normální v {id, R90, R180, R270}

vanok · 24. 05. 2017 12:45 — Editoval vanok (24. 05. 2017 12:48)

A co si myslis o {id, o1,o2,R180} napr.
( ked som napisal v ↑ vanok: vsetki podgrupy mal som pravdu?)

vanok · 24. 05. 2017 12:57

Spocital som tie normalne, mam ich do kopy 6.

lucille · 24. 05. 2017 13:38

↑ vanok:
jasně, to je taky podgrupa, takže nebyly všechny.

další podgrupy tedy jsou:
{id, o1, o2, R180} (1)
{id, o3, o4, R180} (2)

normální jsou potom:
{id, o1} a {id, o2} normální v (1)
{id, o3} a {id, o4} normální v (2)

a ty co už jsem měla:
{id}, D4 v celé D4
{id, R180} je normální v {id, R90, R180, R270}

Vidím jich 7, jestli se nepletu.

Můžu nějak ověřit jestli už mám všechny podgrupy?

vanok · 24. 05. 2017 15:08 — Editoval vanok (25. 05. 2017 10:00)

Skontroluj si to.
Odpoved. Normalne podgrupy su:
{id},
{id, R180},
{id, R90,R180,270},
{id, o1,o2, R180},
{id, o3,o4,R180},
D4

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2017 17:36

Cyklické a normální podgrupy grupy symetrií čtverce

#2 24. 05. 2017 12:02 — Editoval vanok (24. 05. 2017 12:58)

Re: Cyklické a normální podgrupy grupy symetrií čtverce

#3 24. 05. 2017 12:21

Re: Cyklické a normální podgrupy grupy symetrií čtverce

#4 24. 05. 2017 12:45 — Editoval vanok (24. 05. 2017 12:48)

Re: Cyklické a normální podgrupy grupy symetrií čtverce

#5 24. 05. 2017 12:57

Re: Cyklické a normální podgrupy grupy symetrií čtverce

#6 24. 05. 2017 13:38

Re: Cyklické a normální podgrupy grupy symetrií čtverce

#7 24. 05. 2017 15:08 — Editoval vanok (25. 05. 2017 10:00)

Re: Cyklické a normální podgrupy grupy symetrií čtverce

Zápatí