Matematické Fórum

stereo-total-music

Mějme knihu o hmotnosti 150g, která byla poslána po vodorovném stole rychlostí 2 m·s-1. Díky tření se zastaví za 0,5 s.

a) Jakou práci vykoná třecí síla?
Třecí síla je $F_{\sigma }=-0,6N$ a práce třecí síly na knize je $W_{\sigma }=F_{\sigma }\cdot l=-0,6\cdot 0,5=-0,3J$ .

b) Jak se změní vnitřní energie knihy a stolu?

Při zastavování knihy se zmenšuje její kinetická energie. Snížení kinetické energie knihy při zastavení je rovno práci třecích sil:
$\Delta E_{K}=W_{\sigma }$

Změna potenciální energie knihy při zastavení je nulová:
$\Delta E_{P}=0$

Jiná práce vykonaná na knize je nulová.
Při tření knihy a stolu vzniká nějaké teplo, které přechází přes hranice do knihy a do stolu a ohřívá obě tělesa. Vnitřní energie knihy se tak nepatrně zvětší. Vnitřní energie stolu se také nepatrně zvětší. Podle zákonu zachování energie tedy platí:
$-\Delta E_{K}=\Delta U+\Delta U^{stul}$

Je to pravda?

zdenek1 · 01. 06. 2017 23:36

↑ stereo-total-music:
ano, to je pravda.

Ale uvědom si, že argumentuješ trochu nešikovně.

v bodě a) vůbec nemusíš počítat sílu a z ní práci. Můžeš rovnou začít
$\Delta E_{K}=W_{\sigma }$ , protože změnu kin. energie můžeš určit přímo ze vstupních údajů.

stereo-total-music · 02. 06. 2017 08:35

↑ zdenek1:
Jojo díky. Ještě mám jeden dotaz:

V tomto případě tlačím knihu po stole rukou. Kniha koná ustálený pohyb a celková síla působící na knihu je tedy nulová. Třecí síla stolu je tedy opačná k působící síle ruky. Celková práce vykonaná na knize je nulová. Kinetická energie knihy se nemění. Potenciální energie knihy se nemění.
A jak je to s třecím teplem v tomto případě?
Kdyby teplo vznikalo, tak se zvětšuje vnitřní energie knihy a stolu, a neplatilo by zachování energie těchto dvou těles. V tomto případě tedy žádné třecí teplo nevzniká?

LukasM · 02. 06. 2017 10:53

↑ stereo-total-music:
Samozřejmě vzniká. A "zachování energie těchto dvou těles" neplatí. ZZE přece hovoří o izolované soustavě, a to tahle není. Tady působí vnější síla, a jí vykonanou práci musíme do té bilanční rovnice zahrnout.

Když vypustím tíhovou potenciální energii a označím práci vykonanou vnější sílou W, bude platit, že $E_k+U-W=\mathrm{konst}$

pietro · 02. 06. 2017 11:51

↑ stereo-total-music: a tuším by sa mohol vyrátať aj koeficient trenia.

stereo-total-music

↑ LukasM:
Díky za poznámky. Abych si to tedy ujasnil:

Pro knihu musí platit první termodynamický zákon:
$Q+W=\Delta U+\Delta E_{k}+\Delta E_{p}$
Změna kinetické a potenciální energie knihy je nulová. Platí tedy:
$Q+W=\Delta U$
kde $W$ je práce pouze tlakových sil působících na knihu. "Práce" vykonaná třecí silou je tedy nesmysl? Takže neplatí:

stereo-total-music napsal(a):
Celková práce vykonaná na knize je nulová.

zdenek1 · 02. 06. 2017 13:10

↑ stereo-total-music:
Ne, to není nesmysl a celková práce je nulová.

Jenže mícháš do sebe dva pohledy.
Ten jednodušší - mechanika
Změna mechanické energie = práce vnějších sil. $\Delta E=W$
Ve tvém příkladě se mechanická energie nemění -> práce vnějších sil =0. Ale ty síly jsou dvě - ruka a tření. Ruka dělá kladnou práci, tření stejně velkou, ale zápornou, výsledek je nula. A tím to končí, žádný pojem tepla není.

V termodynamice přidáváš další pojmy - vnitřní energii, teplo, ale jakoby vypouštíš tření.
Pořád platí
práce = změna energie
jenže je to "práce ruky" a "změna kinetické, potenciální a vnitřní energie"
Používají se stejná slova, ale významy se trochu posunuly.

A ještě jinak:
práce ruky "sype" do soustavy nějaké Jouly, jenže třením ty Jouly ze soustavy zase unikají. A tady končí mechanika.
Termodynamika jde dál. Co se děje s těmi unikajícími Jouly? "Vrážejí" se do vnitřní energie.

stereo-total-music · 02. 06. 2017 14:06

↑ zdenek1:
Takže první termodynamický zákon neuvažuje práci vykonanou třením?

V tom případě mi to dává smysl. Platí:
$Q+W=\Delta U$
kde $W$ je práce vykonaná rukou. Při tření vzniká teplo, které může zvýšit vnitřní energii knihy $\Delta U$ nebo přejít přes hranice knihy jako $Q$ . Maximální vyměněné teplo je tedy $Q=-W$ .

Jenom je škoda, že se musí uvažovat takové omezení, jako je ignorace třecí práce.

KennyMcCormick · 02. 06. 2017 20:02

↑ zdenek1:

V termodynamice přidáváš další pojmy - vnitřní energii, teplo, ale jakoby vypouštíš tření.

Nemůžeme ho započítat do práce vykonané okolím?

Omlouvám se, jestli jsem něco špatně pochopil:
↑ stereo-total-music:

Platí:
$Q+W=\Delta U$
kde $W$ je práce vykonaná rukou.

$W$ je práce vykonaná okolím na systému. "Systém" je v tomto případě kniha, $W$ je tedy práce, kterou na knize vykonala ruka, sečtená s prací, kterou na knize vykonala třecí síla.

nebo přejít přes hranice knihy jako $Q$

Je otázka, jak to myslíš. $Q$ je teplo dodané knize.

Maximální vyměněné teplo je tedy $Q=-W$ .

Když si $W$ označíš jako práci vykonanou rukou (která je kladná), vyšlo by ti vyměněné teplo záporné, tak nevím, jestli to tak chceš.

stereo-total-music

KennyMcCormick napsal(a):
$W$ je práce vykonaná okolím na systému. "Systém" je v tomto případě kniha, $W$ je tedy práce, kterou na knize vykonala ruka, sečtená s prací, kterou na knize vykonala třecí síla.

V tom případě je celková práce vykonaná na knize nulová. A přesto vzniká třecí teplo. Není to perpetuum mobile?

Myslím, že už jsem v termodynamice někde viděl mechanickou práci definovanou pouze pro tlakové síly.

KennyMcCormick · 03. 06. 2017 02:11

Myslím, že už jsem v termodynamice někde viděl mechanickou práci definovanou pouze pro tlakové síly.

Bylo u toho explicitně napsané, že $W$ je pouze práce vykonaná tlakovými silami? Napiš prosím přesné znění textu. :)

stereo-total-music

Na internetu lze najít materiály, které se věnují tomuto problému (například zde).
Navrhuje se vysvětlení, že práce vykonaná na systému třením je větší než $-F_{\sigma }\cdot \Delta l$ , kde $F_{\sigma }$ je třecí síla a $\Delta l$ je posunutí knihy. To se zdůvodňuje geometricky pomocí nerovností na hraničních plochách knihy a stolu.

A zde je zajímavý applet k simulaci zvýšení teploty třením.

Mně přijde navrhované vysvětlení zbytečně složité. Zdá se mi, že dané skutečnosti lze stejně dobře vysvětlit, pokud definuji mechanickou práci $W$ pro všechny síly kromě třecích. Potom změna kinetické energie knihy je podle 2. Newtonova zákona:
$\Delta E_{k}=\int_{}^{}\vec{F}_{net}\cdot \vec{dl}=0$
kde $\vec{F}_{net}$ je celková síla působící na knihu.
Energetická bilance knihy je podle 1. termodynamického zákona:
$W+Q=\Delta U$
kde $W>0$ je práce vykonaná rukou, $\Delta U>0$ je zvýšení vnitřní energie knihy v důsledku zvýšení teploty třením , a $Q<0$ je teplo, které přešlo z knihy do stolu a zvýšilo i jeho teplotu při tření.

KennyMcCormick · 04. 06. 2017 05:31

↑ stereo-total-music:

V tom případě je celková práce vykonaná na knize nulová.

Ano. :)

A přesto vzniká třecí teplo. Není to perpetuum mobile?

Není. :)

Účinnost procesu je
$\eta=\frac{-W}{Q}$ , kde $Q$ je teplo přijaté knihou.

$\eta=\frac{-0}{Q}=0\%$

↑ stereo-total-music:

Navrhuje se vysvětlení, že práce vykonaná na systému třením je větší než $-F_{\sigma }\cdot \Delta l$ , kde $F_{\sigma }$ je třecí síla a $\Delta l$ je posunutí knihy. To se zdůvodňuje geometricky pomocí nerovností na hraničních plochách knihy a stolu.

Četl jsem ten článek - autoři říkají "třecí síla" a "práce vykonaná třecími sílami" něčemu jinému, než se obvykle říká (proto jejich údiv, že "práce vykonaná třecími silami je obvykle počítána chybně"). Je to jenom sémantický rozdíl.

Jedinou další výhradu k článku by měl k větě

Odkazovaný článek napsal(a):
Přesto je tady něco příšerně špatně. Kde je člen energie, který reprezentuje vzrůst vnitřní energie bloku?

(1. část 1. strany)
Takový člen tam není proto, že je to rovnice popisující změnu mechanické energie tělesa, a vnitřní energie není podmnožinou mechanické energie. :)

Zdá se mi, že dané skutečnosti lze stejně dobře vysvětlit, pokud definuji mechanickou práci $W$ pro všechny síly kromě třecích.

V tom případě bys musel vysvětlit, proč se mechanická energie zpomalující knihy snižuje, aniž by byla konána mechanická práce (protože mechanickou práci vykonanou třecí silou ses rozhodl nedefinovat). :)

$\Delta E_{k}=\int_{}^{}\vec{F}_{net}\cdot \vec{dl}=0$

Ano, jenom detail - není to neurčitý integrál, ale integrál přes trajektorii:
$\Delta E_{k}=\int_{C}^{}\vec{F}_{net}\cdot \vec{dl}=0$ , kde $C$ je trajektorie, po které se kniha pohybovala.

$W>0$ je práce vykonaná rukou

Není. :) $W$ je práce vykonaná okolím na systému. Nejen rukou, ale celým okolím.

$Q<0$ je teplo, které přešlo z knihy do stolu a zvýšilo i jeho teplotu při tření

Teplo přecházející do stolu nepochází od knihy, ale z rozhraní kniha-stůl. Na rozhraní vzniká teplo, které potom přejde jak do knihy, tak i do stolu. Ta část tepla, která přejde do knihy, je $Q$ a $Q>0$ .

stereo-total-music

KennyMcCormick napsal(a):
V tom případě bys musel vysvětlit, proč se mechanická energie zpomalující knihy snižuje, aniž by byla konána mechanická práce (protože mechanickou práci vykonanou třecí silou ses rozhodl nedefinovat). :)

Vždyť to píšu. Změna kinetické energie zpomalující knihy je:
$\Delta E_{k}=\int_{1}^{2}\vec{F}_{net}\cdot \vec{dl}<0$
Změna kinetické energie se v tomto případě nerovná vykonané práci na systému, neboť zde působí třecí síla.

V tomto pojetí je tedy název "teorém práce-kinetická energie" chybný.

Z 2NZ prostě vyplývá, že změna kinetické energie je integrál celkové působící síly po trajektorii pohybu.

KennyMcCormick · 05. 06. 2017 08:49

Změna kinetické energie zpomalující knihy je:
$\Delta E_{k}=\int_{1}^{2}\vec{F}_{net}\cdot \vec{dl}<0$

To je sice pravda, ale křivkový integrál síly přes cestu je právě definice práce síly. :)

Tebou navrhovaná změna termínu "práce" není nic jiného než nahrazení písmene " $W$ " integrálem, který se té práci rovná ve všech situacích, kdy ve fyzice figuruje práce... ale v případě třecí síly tomu odmítneš říkat "práce".

Což není víc než sémantický rozdíl.

Kromě toho tě neopatrná změna sémantiky může svést k chybám - například, když započítáš do $W$ pouze práci ruky a ne práci třecí síly. :)

Abych nezamluvil dosazení do 1. termodynamického zákona:
$Q+W=\Delta U$ , tj.

$Q+0=\Delta U\Rightarrow \Delta U=Q$ , kde $\Delta U$ je změna vnitřní energie knihy a $Q$ je teplo přijaté knihou.

Můžeme předstírat, že teplo vygenerované třecí silou ( $Fd$ ) se rovnoměrně rozdělí mezi knihu a podložku, takže
$\Delta U=Q\approx \frac12Fd$ .

V případě, kdy by nastávala změna mechanické energie mezi počátkem a koncem děje (což tento případ naštěstí není), bychom museli psát
$Q+W=\Delta U+\Delta E_{\text{mech}}$ .

stereo-total-music

Na tvém přístupu mi nepřijde nic špatného. Jediný rozdíl mezi mým a tvým přístupem je, že máme trochu jiné definice tepla $Q$ při tření a té mechanické práce $W$ . Ale rovnice nám sedí. Jediný rozdíl mezi našimi přístupy vidím v tomto:

S tvými definicemi:
1TDZ je $Q=\Delta U$ , což neříká, jak velké vlastně je $\Delta U$ resp. $Q$ . Jejich velikost specifikuješ v druhém zákonu zachování energie (nebo jak tomu říct): $\Delta U=Q\approx \frac12Fd$

S mými definicemi:
1TDZ je $(W>0)=(\Delta U>0)-(Q<0)$ , což říká, jak velký je součet $\Delta U$ a. $Q$ .

KennyMcCormick · 05. 06. 2017 23:26

což neříká, jak velké vlastně je $\Delta U$ resp. $Q$
(...)
což říká, jak velký je součet $\Delta U$ a. $Q$ .

To je totéž. :) Jak první, tak i druhá rovnice ti říkají součet $\Delta U+Q$ a neříkají ti ani velikost $\Delta U$ , ani velikost $Q$ .

S mými definicemi:
1TDZ je $(W>0)=(\Delta U>0)-(Q<0)$

Nesouhlasí to s tvými definicemi, protože pokud bys nechtěl definovat práci vykonanou třecí silou, bylo by $W$ nedefinované. $W$ by se mohlo rovnat práci vykonané rukou pouze tehdy, pokud by práce vykonaná třecí silou byla rovna nule (být roven nule je něco jiného než nebýt definovaný). $Q$ není ani podle skutečné definice (teplo přijaté systémem), protože jinak by se rovnalo $\frac12Fd$ , ani podle tvé definice (žádné teplo se tam nevyměňuje).

Nicméně!

Tvoje rovnice je správně, pokud použiješ správné definice (aniž by sis vymýšlel svoje), ale "systém" už nebude kniha, ale "kniha+hranice mezi knihou a položkou". :)

V takovém případě třecí síla je silou konající práci uvnitř systému. Protože není ani prací, kterou by konal systém, ani prací, kterou by okolí konalo na systému, nezapočítává se do $W$ .

A teplo přijaté systémem je $-\frac12Fd$ , protože systém "kniha+hranice" odevzdá teplo do okolí.

Rozdíl mezi námi není v jiných definicích (ty jsou stejné), ale mé aplikaci 1. TD na knihu, zatímco ty jsi ho aplikoval na systém "kniha+hranice". :)

stereo-total-music

Tak buď si vymyslím jinou definici práce, nebo si vymyslím další systém (hranici mezi knihou a stolem). Tím je to vyřešené.

KennyMcCormick · 06. 06. 2017 22:24

Tak buď si vymyslím jinou definici práce

Musela by to být jiná definice, než ta, kterou jsi napsal a musel by sis vymyslet i jinou definici přijatého tepla. :)
↑ KennyMcCormick:

[P]rotože pokud bys nechtěl definovat práci vykonanou třecí silou, bylo by $W$ nedefinované. $W$ by se mohlo rovnat práci vykonané rukou pouze tehdy, pokud by práce vykonaná třecí silou byla rovna nule (být roven nule je něco jiného než nebýt definovaný). $Q$ není ani podle skutečné definice (teplo přijaté systémem), protože jinak by se rovnalo $\frac12Fd$ , ani podle tvé definice (žádné teplo se tam nevyměňuje).

stereo-total-music · 07. 06. 2017 13:43

↑ KennyMcCormick:
Opakuji to pořád dokola, definuji mechanickou práci $dW=\vec{F}\cdot \vec{dl}$ kde $\vec{F}$ je libovolná síla kromě třecí. Nevím, co se ti na tom nelíbí. Pokud chceš, můžeme to tu řešit dál, ale jinak mi přijde, že už nemám k tématu co říct.

KennyMcCormick · 08. 06. 2017 06:05

definuji mechanickou práci $dW=\vec{F}\cdot \vec{dl}$ kde $\vec{F}$ je libovolná síla kromě třecí.

Vzhledem k definici tepla, kterou jsi napsal předtím, to stále není správně.

:) Musíš si vybrat jednu ze tří možností:

1. Práci vykonanou třecí silou chceš definovat rovnu nule
V tom případě $Q$ není
↑ stereo-total-music:

teplo, které přešlo z knihy do stolu[,]

ale teplo, které přešlo z knihy do systému stůl+hranice a ohřev stolu není způsobený teplem z knihy, ale teplem z hranice.

A nebyl by to 1. termodynamický zákon (protože tam $W$ a $Q$ znamenají něco jiného) - byla by to specifická rovnice, která funguje pouze pro případ tření a pouze tehdy, pokud kniha i stůl mají stejnou tepelnou kapacitu. :)

Obě strany tvé rovnice jsou totiž o $Fd$ větší, než by měly být, čehož jsi na levé straně dosáhl definováním práce třecí síly jako rovné nule, a na pravé straně přehozením znaménka $Q$ (takže místo odečítání přijatého tepla odečítáš odevzdané teplo, což zvýší hodnotu pravé strany o $2Q$ ).

Obecně ale platí, že $Q=kFd$ , kde $k\in[0;1]$ , takže v obecném případě tvá rovnice bude mít levou stranu o $Fd$ větší, ale pravou stranu o $2kFd$ větší, takže nebude platit. :)

2. Mluvíš o systému kniha+hranice

3. Použiješ rovnici a interpretace veličin, které jsem napsal tady:
↑ KennyMcCormick:.

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2017 22:08 — Editoval stereo-total-music (01. 06. 2017 22:17)

Změna energie knihy při působení třecí síly

#2 01. 06. 2017 23:36

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

#3 02. 06. 2017 08:35

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

#4 02. 06. 2017 10:53

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

#5 02. 06. 2017 11:51

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

#6 02. 06. 2017 12:13 — Editoval stereo-total-music (02. 06. 2017 12:15)

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

stereo-total-music napsal(a):

#7 02. 06. 2017 13:10

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

#8 02. 06. 2017 14:06

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

#9 02. 06. 2017 20:02

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

#10 02. 06. 2017 22:43 — Editoval stereo-total-music (02. 06. 2017 22:46)

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

KennyMcCormick napsal(a):

#11 03. 06. 2017 02:11

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

#12 03. 06. 2017 17:26 — Editoval stereo-total-music (03. 06. 2017 17:27)

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

#13 04. 06. 2017 05:31

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

Odkazovaný článek napsal(a):

#14 04. 06. 2017 08:36 — Editoval stereo-total-music (04. 06. 2017 08:54)

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

KennyMcCormick napsal(a):

#15 05. 06. 2017 08:49

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

#16 05. 06. 2017 09:42 — Editoval stereo-total-music (05. 06. 2017 10:01)

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

#17 05. 06. 2017 23:26

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

#18 06. 06. 2017 08:22 — Editoval stereo-total-music (06. 06. 2017 08:46)

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

#19 06. 06. 2017 22:24

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

#20 07. 06. 2017 13:43

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

#21 08. 06. 2017 06:05

Re: Změna energie knihy při působení třecí síly

Zápatí