Matematické Fórum

Ferdish

Zdravím, mám taký malý problém, na ktorý som narazil pri štúdiu nameraných dát a už hodnú chvíľu premýšľam, či náhodou neuvažujem zle, avšak neviem s tým pohnúť.

Mám oscilátor budený harmonickou silou s amplitúdou $F_0$ normovanou na jednotku hmotnosti. Pohybová rovnica oscilátora je $\frac{d^2x}{dx^2}+\gamma\frac{d^x}{dt}+\omega^2_0x=F_0\cos \omega t$

V prípade podmienky, že tlmenie je zanedbateľné voči rezonančnej frekvencii, teda $\gamma\ll \omega_0$ , pre riešenie rovnice dostanem výchylku v tvare $x(t)=F_0\left(\frac{\gamma\omega\sin \omega t}{(\omega^2_0-\omega^2)^2+\gamma^2\omega^2}+\frac{(\omega^2_0-\omega^2)\cos \omega t}{(\omega^2_0-\omega^2)^2+\gamma^2\omega^2}\right)$

Pri svojom pohybe oscilátor generuje elektrický signál úmerný rýchlosti podľa $I(t)=\alpha \frac{dx}{dt}$ . Keď za rýchlosť dosadím výchylku vyjadrenú horeuvedeným výrazom, dostanem pre prúd $I(t)=F_0\alpha\left(\frac{\gamma\omega^2\cos \omega t}{(\omega^2_0-\omega^2)^2+\gamma^2\omega^2}-\frac{\omega(\omega^2_0-\omega^2)\sin \omega t}{(\omega^2_0-\omega^2)^2+\gamma^2\omega^2}\right)=I_1\cos\omega t+I_2\sin\omega t$

Pokiaľ na spracovanie signálu použijem fázovo citlivý detektor (lock-in), tak uvedené amplitúdy prúdu by v závislosti od frekvencie $\omega$ mali graficky vyzerať takto (I1 modrá, I2 červená, pomer amplitúd si nevšímajte, ide mi o tvar).
Avšak reálne namerané dáta ktoré mám, vyzerajú po vykreslení takto, a ja skrátka nemôžem prísť na to, prečo je tá červená krivka $I_2$ invertovaná. Síce pri meraniach používame zosilňovač, ktorý je predradený lock-inu a invertuje fázu signálu, ale u oboch zložiek, čiže po fázovej inverzii by to na druhom obrázku malo vyzerať tak, že aj zložka $I_1$ by mala byť invertovaná, teda modrá krivka - pík otočený dolu hlavou.

Nemôžem tento problém pustiť z hlavy, ale na nič som zatiaľ neprišiel. Robím vo svojich úvahách chybu?

EDIT: Obrázky opravené.

edison · 05. 06. 2017 11:25

Tahle otázka mě zaujala, bohužel se mi nezobrazují odkazované obrázky.

Ferdish · 13. 06. 2017 14:27

Obrázky opravené pred časom, len som to neoznámil vo forme nového príspevku. Teraz si snáď tento topic niekto všimne..

edison · 14. 06. 2017 00:34

Ten proud je zkratový proud nějaké cívky, nebo jak je to fyzicky realizované?

Nastane stejný problém i při měření napětí?

Ferdish

Problém vyriešený po konzultácii s kolegami v práci. Ono totiž ten invertujúci zosilňovač, ktorý u nás používame pri meraniach, nie je úplne triviálnej konštrukcie a preto je fáza signálu I2 dodatočne klopená o $\pi$ .

Napriek tomu ďakujem kolegovi ↑ edison: za to, že reagoval na tému napriek značnému časovému odstupu.

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2017 14:10 — Editoval Ferdish (05. 06. 2017 13:36)

Invertovaný rezonančný signál - prečo?

#2 05. 06. 2017 11:25

Re: Invertovaný rezonančný signál - prečo?

#3 13. 06. 2017 14:27

Re: Invertovaný rezonančný signál - prečo?

#4 14. 06. 2017 00:34

Re: Invertovaný rezonančný signál - prečo?

#5 14. 06. 2017 19:22 — Editoval Ferdish (14. 06. 2017 19:24)

Re: Invertovaný rezonančný signál - prečo?

Zápatí