Matematické Fórum

Choosen · 04. 06. 2017 14:13

Dobrý den
Chci vás požádat o pomoc s odvozením obecného vzorce pro výpočet objemu komolého rotačního kužele pomocí válcové (cylindrické) soustavy souřadnic.
r1 je větší poloměr, r2 menší poloměr a výška bude h.
Postupoval jsem následovně:
$f(\varrho, \varphi ,z) = 1$ - protože počítám objem, Jakobián $J=\varrho$ a parametry:
$0\le \varrho \le r_{1}; 0\le \varphi \le 2\pi$
Parametr z půjde zřejmě od nuly, ale nevím pokud.
U klasického rotačního kužele bych, pro kužel otočený šopičkou vzhůru, volil
$0\le z\le h-\frac{h}{r}\varrho$
a pokud by byl vrcholem dolů, pak
$\frac{h}{r}\varrho \le z\le h$
ale u komolého kužele fakt nevím.

Ferdish

Polomer $\rho$ sa ti meni s parametrom $z$ , preto je treba ho vyjadrit ako fciu od $z$ . Skusim to s kuzelom otocenym vrcholom resp. mensim polomerom dole.

Najskor extremne pripady.
Ked $z=0$ , potom $\rho=r_2$ , to je dufam jasne.
Ak $z=h$ potom $\rho=r_1=r_2+f(z)$ , kde $f(z)$ je zatial neznamy prirastok-funkcia parametra z.

Pokial si zakreslis rez kuzela do roviny xz, tak potom zistis, ze prirastok $f(z)$ moze byt vyjadrey pomocou vhodnej goniometrickej funkcie uhla $\alpha$ . Vid napr. moj nacrtok z geogebry:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Myslim, ze dalsie uvahy by uz nemali robit problem...

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2017 14:13

objem komolého rotačního kužele-válcová(cylindrická)soustava souřadnic

#2 04. 06. 2017 15:39 — Editoval Ferdish (04. 06. 2017 19:09)

Re: objem komolého rotačního kužele-válcová(cylindrická)soustava souřadnic

Zápatí