Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 14. 06. 2017 22:43

Dobrý den, pomůžete mi prosím s tímto příkladem? Bohužel moc netuším, jak na něj. Předem moc děkuji!

Jirka má v pokladničce 5 dvacetikorun, 7 desetikorun, 15 pětikorun, 9 dvoukorun a 5 korun. Určete, jaká je pravděpodobnost, že při náhodném výběru bez vracení vybere:

a) dvacetikorunu, desetikorunu, a dvoukorunu v libovolném pořadí

b) dvacetikorunu, pětikorunu a korunu v tomto konkrétním pořadí

sjaustirni

Kde si sa zasekla? Pretože k tomuto príkladu stačí poznať relatívnu početnosť javu a pravidlo súčinu a súčtu (resp. permutacie). (Keďže predpokladám, že bankovky rovnakej hodnoty nie sú rozlíšiteľné, tak nie je nutné ovládať ani kombinácie)

terezkaaaaa5 · 14. 06. 2017 23:56

↑ sjaustirni:

U a) předpokládám 5/41 * 7/41 * 9/41

U b) si bohužel nevím rady s tím konkrétním pořadím

sjaustirni

a) zabúdaš na to, že koruny späť nevraciaš. Tiež pokrývaš len jedno konkrétne poradie, pričom na poradí nemá záležať.

b) bude dotiahnuté to čo máš teraz a) (len samozrejme s inými číslami)

terezkaaaaa5 · 15. 06. 2017 00:04

↑ sjaustirni:

Děkuji. Bohužel mi tato úloha přesto dělá dál problémy a moc si s ní nevím rady :(

sjaustirni · 15. 06. 2017 00:11

b) je ľahšie takže najprv vyriešime to.

Najprv si ťaháš jednu z piatich dvadsiatok zo 41 celkovo. Potom si ťaháš jednu zo siedmych desiatok zo 40 celkovo. A tak ďalej. Preto:
$\frac{5}{41} \cdot \frac {7}{40} \cdot \ldots$

Už chápeš?

sjaustirni · 15. 06. 2017 00:22

Čo sa a) týka, tak pri ňom si urobíš podobný súčin, len keďže nezáleží na poradí, musíš spočítať všetky súčiny všetkých možných poradí. Všetky poradia získaš pomocou vzorca pre permutácie ( $P_3$ ) no a hodnoty súčinov budú vždy rovnaké, to sa dá ľahko dokázať.
Takže na konci len vynasobis $P_3$ a ten súčin.

terezkaaaaa5 · 15. 06. 2017 07:35

↑ sjaustirni:

Diky moc. Akorat nevim u a) jak si poradit s tim soucinem.

sjaustirni · 15. 06. 2017 13:09

Veď som ti to skoro celé napísal. V a) je to
$P_3 \cdot \frac{5}{41} \cdot \frac {7}{40} \cdot \frac {9}{39}$

V b)
$\frac{5}{41} \cdot \frac {15}{40} \cdot \frac {5}{39}$

Skús prísť aspoň na to, že prečo.

Očividne nechápeš tomuto príkladu vôbec, skús si najprv prejsť úplný základ kombinatoriky a nepreskakuj veci.

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2017 22:43

Statistika - pravděpodobnost

#2 14. 06. 2017 23:41 Příspěvek uživatele sjaustirni byl skryt uživatelem sjaustirni.

#3 14. 06. 2017 23:53 — Editoval sjaustirni (15. 06. 2017 00:03)

Re: Statistika - pravděpodobnost

#4 14. 06. 2017 23:56

Re: Statistika - pravděpodobnost

#5 15. 06. 2017 00:01 — Editoval sjaustirni (15. 06. 2017 00:04)

Re: Statistika - pravděpodobnost

#6 15. 06. 2017 00:04

Re: Statistika - pravděpodobnost

#7 15. 06. 2017 00:11

Re: Statistika - pravděpodobnost

#8 15. 06. 2017 00:22

Re: Statistika - pravděpodobnost

#9 15. 06. 2017 07:35

Re: Statistika - pravděpodobnost

#10 15. 06. 2017 13:09

Re: Statistika - pravděpodobnost

Zápatí