Matematické Fórum

helloitsme · 15. 06. 2017 17:39

Dobrý den, už nevím jak na to, poraďte mi někdo prosím!

Zadání:
Tři různě rychle pracující stroje splní určitou zakázku za 2 hodiny a 40 minut. Kdyby pracovaly jen dva pomalejší, trvala by jim stejná zakázka 4 hodiny a 48 minut. Kdyby dva rychlejší stroje nejprve pracovaly 2 hodiny společně, pak by dva pomalejší stroje dokončily zakázku za dvě hodiny. Rozhodněte, které tvrzení platí.
a. Dva stroje pracují stejně rychle.
b. Žádná z ostatních možností není správná.
c. Nejrychlejší stroj by sám zakázku splnil za 8 hodin.
d. Nejpomalejší stroj by sám zakázku splnil za 12 hodin.
e. Popsaná situace nemůže nastat.

Sestavila jsem 3 rovnice, ale nějak mi to nevychází, řekl by mi prosím někdo, kde je problém?
$x + y + z = \frac{8}{3}$
$y + z = \frac{24}{5}$
$\frac{x+y}{2} + \frac{y+z}{2} = 1$ nebo $2x + 4y + 2z = 1$

Předem díky!

LukasM · 15. 06. 2017 18:46

↑ helloitsme:
Mohu se zeptat co sis označila těmi písmeny x,y,z?

helloitsme · 15. 06. 2017 18:51

↑ LukasM:
x - nejrychlejší
y - středně rychlý
z - nejpomalejší

vlado_bb · 15. 06. 2017 19:41

↑ helloitsme: Teda napriklad $x=27$ znamena co?

helloitsme · 15. 06. 2017 20:05

↑ vlado_bb:
nerozumím otázce?

misaH · 15. 06. 2017 20:08 — Editoval misaH (15. 06. 2017 20:13)

↑ helloitsme:

No - pýta sa ťa, že keby ti vyšlo x=27, čo by znamenala tá 27.

Pri slovných úlohách treba špecifikovať čo znamenajú neznáme - podľa toho sa zostavuje rovnica.

(Metre, kilogramy, hodiny... alebo niečo iné?)

vlado_bb · 15. 06. 2017 20:09

↑ helloitsme: Nakolko $x,y,z$ vystupuju v algebraickych vyrazoch a rovnostiach s cislami, predpokladam, ze su to realne cisla. Pytam sa, co znamena, ak napriklad zistime, ze $x=27$ .

misaH · 15. 06. 2017 20:18 — Editoval misaH (15. 06. 2017 20:19)

↑ helloitsme:

Spomeň si na riešenie úlohy zo ZŠ.

Jeden stroj urobí prácu za 2 hodiny, druhý za 3 hodiny.

Za aký dlhý čas urobia prácu, ak ju budú robiť naraz (spolu).

Ty vieš ten spoločný čas, princíp popisu rovnicou je rovnaký, ide o ten istý dej...

helloitsme

↑ misaH:
převedla jsem 2h40min na $\frac{8}{3}$
4h48min na $\frac{24}{5}$

(kdyby x vyšlo 27 = 27hodin)

misaH · 15. 06. 2017 20:22 — Editoval misaH (15. 06. 2017 20:25)

↑ helloitsme:

Nerozumiem...

Vlado sa ťa pýtal na význam tých písmen...

Aha - teda to znamená, že ak sa zrátajú časy práce jednotlivých strojov, tak vyjde celkový čas práce?

Ale keď na niečom pracuje strojov viac, tak výsledný čas je kratší ako čas práce jedného stroja - alebo nie?

helloitsme · 15. 06. 2017 20:49

Ano, pak tedy nevím, jak postupovat, poradíte mi prosím?

misaH · 15. 06. 2017 20:52

↑ helloitsme:

Aká rovnica patrí k úlohe, ktorú som napísala?

Hint:

Každý stroj urobí určitú časť celej práce, obidva pracujú rovnako dlho lebo pracujú naraz... (napríklad x hodín)

helloitsme · 15. 06. 2017 21:01

nepřímá úměra?

misaH · 15. 06. 2017 21:10 — Editoval misaH (15. 06. 2017 21:13)

↑ helloitsme:

Nie. To by bolo pre každý stroj samostatne.

Táto téma sa na ZŠ volá Úlohy o spoločnej práci.

Napríklad

http://www.oskole.sk/?id_cat=2&clanok=2819

Akurátže ty vieš ten spoločný čas a nevieš tie jednotlivé časy...

misaH · 15. 06. 2017 21:16 — Editoval misaH (15. 06. 2017 21:17)

Alebo možno pomôže

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=15460

helloitsme · 15. 06. 2017 21:41

Podle toho jsem taky napsala tohle
$y + z = \frac{24}{5}$
$\frac{x+y}{2} + \frac{y+z}{2} = 1$ nebo $2x + 4y + 2z = 1$

, jinak už nevím? Můžete mi napsat aspoň první rovnici?

misaH · 15. 06. 2017 21:43

↑ helloitsme:

Veď som ti poslala riešené úlohy - tak si to rozklikni a naštuduj.

misaH · 15. 06. 2017 21:45

Okrem toho - možno sa oplatí pozrieť si poriadne tie ponúknuté výroky...

helloitsme · 15. 06. 2017 21:49

↑ misaH: poslala jste mi jen úlohy podobného typu, mohla byste mi to sem poslat konkrétněji prosím?

misaH · 15. 06. 2017 21:57 — Editoval misaH (15. 06. 2017 21:59)

↑ helloitsme:

Vieš čo - sú to úlohy zo základnej školy.

Mala by si pochopiť podstatu ich riešenia.

Rozdiel je iba v tom čo poznáš a čo je neznáme.

Ako trebárs Pytagorova veta. Dosádzaš do vzťahu to čo poznáš. Buď odvesny alebo odvesnu s preponou.

Vykladať ti podstatu riešenia úlohy ZŠ sa mi nechce - prepáč.

Ale možno niekto to pre teba urobí a dá ti možno aj rovnice...

Možno by ti pomohlo aj hľadať pravdivé tvrdenie medzi tými ponúknutými. Na to ale musíš úlohe rozumieť.

Al1 · 15. 06. 2017 22:02

↑ helloitsme:

Zdravím,

ale podle těch úloh bys měla řešení dát dohromady.

Kdybys měla úlohu. První stroj sám pracuje 4 hodiny, kdyby pracoval spolu s druhým strojem vykonají práci za 2,4 h. Jak dlouho by pracoval druhý stoj sám? Pak

1.stroj pracuje sám 4 hodin, za 1 hodinu udělá 1/4 práce, za 2,4 hodiny vykoná 1/4*2,4
2. stroj pracuje sám x hodin, za 1 hodinu udělá 1/x práce, za 2,4 hodiny vykoná 1/x*2,4
společně pracují 2,4 hodiny na 1 práci
Rovnice

$\frac{1}{4}\cdot 2,4+\frac{1}{x}\cdot 2,4=1$

misaH · 15. 06. 2017 22:06 — Editoval misaH (15. 06. 2017 22:12)

↑ Al1:

Ahoj...

:-)

Jedna taká úloha je tam v jednom odkaze priamo riešená.

Základné úlohy sú tam vyriešené aj vysvetlené...

Mám pocit, že táto zadávateľka sa chystá na VŠ...

Preto ma to vysvetľovanie nelákalo.

Ale si milý, že si pomohol (zvonku).

A ozaj mám pocit, že sa oplatí hľadať pravdivé tvrdenia medzi ponúknutými, čo je vlastne cieľ úlohy...

Al1 · 15. 06. 2017 22:10

↑ misaH:

Zdravím,

nepročítal jsem celý materiál. Ale teď má dva řešené příklady, tak to snad zvládne. :-)

misaH · 15. 06. 2017 22:11

↑ Al1:

:-)

Snáď hej...

helloitsme · 17. 06. 2017 12:06

↑ Al1: tak jsem sestavila tuhle rovnici, je to správně? $\frac{9}{5} + \frac{24}{5x} = 1$

1. stroj pracuje sám $\frac{8}{3}$ hodin, za 1h udělá $\frac{3}{8}$ práce, za $\frac{24}{5}$ vykoná $\frac{9}{5}$

2. stroj pracuje sám x hodin, za 1h udělá $\frac{1}{x}$ , za $\frac{24}{5}$ vykoná $\frac{24}{5x}$

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2017 17:39

Slovní úloha

#2 15. 06. 2017 18:46

Re: Slovní úloha

#3 15. 06. 2017 18:51

Re: Slovní úloha

#4 15. 06. 2017 19:41

Re: Slovní úloha

#5 15. 06. 2017 20:05

Re: Slovní úloha

#6 15. 06. 2017 20:08 — Editoval misaH (15. 06. 2017 20:13)

Re: Slovní úloha

#7 15. 06. 2017 20:09

Re: Slovní úloha

#8 15. 06. 2017 20:18 — Editoval misaH (15. 06. 2017 20:19)

Re: Slovní úloha

#9 15. 06. 2017 20:20 — Editoval helloitsme (15. 06. 2017 20:21)

Re: Slovní úloha

#10 15. 06. 2017 20:22 — Editoval misaH (15. 06. 2017 20:25)

Re: Slovní úloha

#11 15. 06. 2017 20:49

Re: Slovní úloha

#12 15. 06. 2017 20:52

Re: Slovní úloha

#13 15. 06. 2017 21:01

Re: Slovní úloha

#14 15. 06. 2017 21:10 — Editoval misaH (15. 06. 2017 21:13)

Re: Slovní úloha

#15 15. 06. 2017 21:16 — Editoval misaH (15. 06. 2017 21:17)

Re: Slovní úloha

#16 15. 06. 2017 21:41

Re: Slovní úloha

#17 15. 06. 2017 21:43

Re: Slovní úloha

#18 15. 06. 2017 21:45

Re: Slovní úloha

#19 15. 06. 2017 21:49

Re: Slovní úloha

#20 15. 06. 2017 21:57 — Editoval misaH (15. 06. 2017 21:59)

Re: Slovní úloha

#21 15. 06. 2017 22:02

Re: Slovní úloha

#22 15. 06. 2017 22:06 — Editoval misaH (15. 06. 2017 22:12)

Re: Slovní úloha

#23 15. 06. 2017 22:10

Re: Slovní úloha

#24 15. 06. 2017 22:11

Re: Slovní úloha

#25 17. 06. 2017 12:06

Re: Slovní úloha

Zápatí