Matematické Fórum

John09 · 17. 06. 2017 17:51

Zdravím vás matematici, chtěl bych se zeptat, zda uvažuji správně řešení definičního oboru příkladu
$\sqrt{arccotg (x)-\frac{\pi }{4}}$
Nejdříve si řeknu, že je to pod odmocninou, takže dám větší nebo rovno nule, budu mít $arccotg (x)\ge \frac{\pi }{4}$
$x\ge 1$
A teď co s tím definičním oborem, vyšlo mi, že x musí být větší nebo rovnou jedné a tak by měl definiční obor vycházet $\langle1;\infty )$ Nicméně ve výsledcích je správně $(-\infty ;1\rangle$ z čehož jsem poměrně zmatený. Napadá mě jedině úvaha, že když to x musí být větší nebo rovno jedné, tak tomu vyhovuje třeba $arccotg\frac{\pi }{6}=\sqrt{3}$ , to je větší než 1, takže by to vyhovovalo, ale zase se do toho nechci zamotat :D

misaH · 17. 06. 2017 17:55

Arccotgx klesá...

John09 · 17. 06. 2017 18:38

↑ misaH: Takže když u arccos vyjde $x\ge \frac{1}{2}$ , tak to taky bude $(-\infty ;\frac{1}{2}\rangle$ , protože arccos taky klesá?

vlado_bb

↑ John09: Ak vyjde $x\ge \frac{1}{2}$ , tak $x\in \left [\frac{1}{2}, \infty \right )$ . Podobne ako ked v tvojej povodnej ulohe vyslo $x\le 1$ (a nie $x\ge 1$ , ako nespravne pises), tak $x \in (-\infty ;1]$ .

John09 · 17. 06. 2017 20:35

↑ vlado_bb: Kde jsem tam udělal chybu v té nerovnici? $arccotg(x)\ge \frac{\pi }{4}$ . Kdy je $arccotg$ rovný $\frac{\pi }{4}$ ? V $1$ , ale má být $\ge \frac{\pi }{4}$ , takže je $x\ge 1$ , ne?