Matematické Fórum

AdaK · 19. 06. 2017 22:53

Vypočtěte objem pravidelného šestibokého jehlanu, jehož podstavná hrana měří 3 cm a délka boční hrany je 6 cm.

Nejdřív jsem si spočítal výšku $v = \sqrt{6^{2}-3^{2}}=\sqrt{27}$
Pak výšku trojúhelníku $v = \sqrt{6^{2}-1,5^{2}}=\sqrt{33,75}$
$S_{p} = \frac{\sqrt{33,75} *3}{2}$
$S_{p} *6 \doteq 8,7$
Po dosazení do vzorečku $V=\frac{1}{3}S_{p}.v$ mi vyšlo 90,6 $cm^{3}$ , ale počítač mi ukazuje, že je to špatně.

Mohl by mi někdo najít chybu prosím?

Al1 · 20. 06. 2017 08:00

↑ AdaK:

Zdravím,

výška v rovnostranném trojúhelníku, neboť ten je součástí pravidelného šestiúhelníku, je spočítána chybně. Trojúhelník má všechny strany rovny 3 cm, nikoli jednu stranu 6 cm.
Obecně se výška v rovnostranném trojúhelníku se stranou délky a spočítá ze vztahu $v=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ , obsah rovnostranného trojúhelníku pak ze vztahu $S=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ (oba vztahy je snadné odvodit či najít v tabulkách)

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2017 22:53

Objem jehlanu

#2 20. 06. 2017 08:00

Re: Objem jehlanu

Zápatí