Matematické Fórum

entity · 02. 07. 2017 20:33 — Editoval entity (02. 07. 2017 20:34)

Ahojte,
chcel by som poprosiť o pomoc. Mám nasledujúci príklad:
Pravouhlý rovnoramenný trojuholník ABC má ťaznicu na základňu dlhú cm. Vypočítajte obsah tohto trojuholníka.

Prosím, mohli by ste mi niekto napísať aspoň prvý krok ako mám začať?

Ďakujem.

Al1 · 02. 07. 2017 20:51

↑ entity:

Zdravím,

jaký je vztah mezi t_c a výškou na stranu c v pravoúhlém rovnoramenném trojúhelníku? A dále užij Thaletovu kružnici, která je danému trojúhelníku opsaná. Kde leží její střed? Případně si zkus trojúhelník doplnit na čtverec.

entity · 02. 07. 2017 21:02

Ahoj,
ďakujem za reakciu. Čo sa týka tohto typu trojuholníku je to prvýkrát čo riešim príklad v ktorom sa tento trojuholník vyskytuje. Z toho vyplýva, že neviem odpovedať na Tvoju prví otázku.
Prosím, môžeš mi vysvetliť celý postup?

Ďakujem.

Al1 · 02. 07. 2017 21:33 — Editoval Al1 (02. 07. 2017 21:33)

↑ entity:

v pravoúhlém rovnoramenném trojúhelníku je výška na základu shodná s těžnicí - tedy je to kolmice z vrcholu na základnu a tuto základnu půlí. V Thaletova kružnice opsaná tomuto trojúhelníku má střed právě ve středu základny. Tak dokážeš určit délku této základny. A pak jen stačí dosadit do vztahu pto obsah troj. $S=\frac{c\cdot v_{c} }{2}$

entity · 02. 07. 2017 22:01

↑ Al1:
Ďakujem, už mi je to o niečo jasnejšie, ale aj tak mám ešte otázku.
Obidve odvesny sú rovnako dlhé, správne? To znamená, že výška na stranu c, resp. ťažnica na stranu c predstavuje jedno rameno. Druhé rameno je rovnako dlhé. Takže poznám aj výšku aj základňu. Prečo mám teda hľadať pomocou Thaletovej vety stred základne?
Vychádzam z obrázku na tejto stránke: http://www.mizici.com/article.php?aid=723

Al1 · 02. 07. 2017 22:14

↑ entity:

vycházej z toho obrázku, ale ramena jsou AC a BC, AB je základna. Těžnice t_c je spojnice bodu C se středem strany AB. Pokud tento bod označím jako P, pak $|PC|=|AP|=|BP|=\sqrt{2}$ . A toto plyne právě z vlastnosti kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku.

entity · 02. 07. 2017 22:16

Super, už chápem. Ďakujem za Tvoju ochotu a pomoc :)

misaH · 02. 07. 2017 22:53

↑ entity:

Rovnoramenný pravouhlý trojuholník je polovica zo štvorca.

Tá ťažnica je polovica jeho uhlopriečky, uhlopriečka AB je teda $2\sqrt 2$ .

Matematické Fórum

#1 02. 07. 2017 20:33 — Editoval entity (02. 07. 2017 20:34)

Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

#2 02. 07. 2017 20:51

Re: Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

#3 02. 07. 2017 21:02

Re: Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

#4 02. 07. 2017 21:33 — Editoval Al1 (02. 07. 2017 21:33)

Re: Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

#5 02. 07. 2017 22:01

Re: Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

#6 02. 07. 2017 22:14

Re: Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

#7 02. 07. 2017 22:16

Re: Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

#8 02. 07. 2017 22:53

Re: Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

Zápatí