Matematické Fórum

http://artemis.osu.cz/Matem/2/3_01.pdf

libovolný bod si zvolím, předpokládám, tak, že dám nějaká x a k tomu díky rovnici přímky vypočítám y..ja to tak?

↑ protected:Ano, je to tak. Jen dej pozor, ať nevolíš bod na té samé přímce, od které určuješ vzdálenost.

Musixx: To je jedno, v jakém tvaru je ta přímka. Prostě musím zjistit jeden její bod. Celá má diskuze probíhala pro rovinu. V prostoru souhlasím s tebou, že přes příčku. O více dimenzích opravdu neuvažuju:-)

↑ marnes: Myslím, že neříkáš pravdu.

Jsou-li přímky v rovině, pak je vhoné rozlišit, jsou-li rovnoběžné či různoběžné. Vzdálenost různoběžek je 0, takže tady nechápu tu libovůli při výběru bodu z druhé přímky.

Ale na situaci v rovině -- troufnu si tvrdit -- se neptáme. Netriviální je situace pouze pro mimoběžky.

↑ musixx:Přít se nebudu, jak jsem psal, já mluvil o 2 přímkách v rovině a též si trvám na tom, že pokud jsou 2 rovnoběžky, tak vemu jednu s obecnou rovnicí, z druhé bod a můžu určovat vzdálenost bodu od přímky, což je stejné jako vzdálenost daných rovnoběžek. Samozřejmě nikomu tento postup nevnucuju.

Jinak já neprováděl detailní rozbor úlohy. Jinak bych pak ještě musel tedy rozdělovat vzdálenost 0 jak píšeš u různoběžek a vzdálenost 0 u rovnoběžek totožných, které třeba ani nezmiňuješ. Prostě na otázku vzdálenosti 2 přímek jsem bral v úvahu, že jsou tedy rovnoběžné, protože pokud by byly různoběžné, tak mají hlavně průsečík.

A poslední dodatek a už končím. Hlavně by to chtělo konkrétní příklad, kde by se dal popsat celý postup, tj., jestli jsme vůbec v rovině nebo prostoru, jaká je vzájemná poloha a pak tedy mohu počítat vzdálenost.

↑ cadkova.v:
Pokud máme 2 rovnoběžky tak jejich vzálenost určíme např. takto:
1) Zvolíme bod (jeho souřadnice), který leží na jedné z rovnoběžek
2) Na výpočet pak použijeme vzorec pro vzdálenost bodu od přímky
Názorně:
Mějme rovnoběžky:

1) Zvolíme bod A=(1,7) na rovnoběžce (2x-y+5=0) - souřadnice bodů musí vyhovovat rovnici.
2) Určíme vzdálenost rovnoběžek jako vzdálenost bodu A od rovnoběžky 2x-y-6=0 tj:

Snad je to jasné.
Druhý způsob - trochu delší:
1) Zvolíme bod na jedné z rovnoběžek
2) Tímto bodem vedeme kolmici k rovnoběžkám
3) Určíme průsečík této kolmice s druhou rovnoběžkou ( tj. s tou na které neleží zvolený bod =rovnice o 2 neznámých)
4) Vzdálenost rovnoběžek je potom vzdálenos průsečíku a zvoleného bodu. (vzdálenost 2 bodů)