Matematické Fórum

↑↑ KennyMcCormick:

Těžko říct když se jedná i o vyučující.

Výuka matematiky a absence fyziky nebo odborného předmětu kde se matematika aplikuje mi přijde zbytečná, ale je to běžná praxe.

proton100 napsal(a):

Ferdish napsal(a):

Definícia je vlastne vecou dohody.

Áno, preto sa pýtam na vaše definície.

Ferdish napsal(a):

Definícia nie je tvrdenie.

Áno, ale podľa definícii na wikipédii nemožno vyvrátiť existenciu polí. Preto som spomenul nevyvrátiteľné tvrdenia.

Ak máš pocit, že vieš vyvrátiť definíciu fyzikálneho poľa, prosím, prezentuj svoj dôkaz.

Inak neuraz sa, ale tvoje myšlienkové pochody mi silne pripomínajú dve indivíduá, ktoré sú na území SR "známe" tým, že sa pokúšajú vyvrátiť všeobecne platné fyzikálne zákony.
Nahradzujú ich svojimi  "premyslenými" teóriami, pričom sa ani jeden z nich doteraz nepokúsil pomocou týchto teórií kompletne a so všetkými dôsledkami vysvetliť deje, ktoré v súčasnosti platné fyzikálne teórie vedia vysvetliť (napr. klasická Newtonovská mechanika).

Dúfam, že nie si ani jedným z nich. Ich mená tu zverejňovať nebudem, ale naznačím: AJ, SC. Pokiaľ opak je pravdou, alebo s nimi sympatizuješ, tak si na tvojom mieste rozmyslím, či je toto fórum tým pravým miestom, kde prezentovať svoje názory.

Ježišmária, ľudia, čo tu furt kopírujete predchádzajúce reči? Bavíte sa tu dvaja-traja a večne treba čítať všetko, čo doteraz "zaznelo"... otrava.

Veď stačí stlačiť "Reagovat" a písať len reakciu, nemyslíte?

A tvrdiť, že význam (pre koho?) má len aplikovaná matematika - tak to je level asi tak ZŠ...

↑ misaH: Asi si už dávno absolvoval ZŠ, keď toto považuješ za level ZŠ. Úroveň škol ide stále dole.

↑ neutron100:

To není ale vůbec k téme :) To byl vážně jen příklad a teď toho vážně lituju, že jsem ho uvedl.

Jsme na fóru o matematice a fyzice, hádání zkuste třeba na lidovkách, děkuji!

↑ LukasM:

Rád si to jednou přečtu celé, ale teď jsem hledal něco konkrétního, ani jsem to po desetiminutovým listování neodsoudil, jen v kapitole o vektorech to skalárním součinem končí. Přece jen přelouskat takovou knihu není na měsíc ani dva, určitě ne pro mě.

Ano, to je otázka.

↑ LukasM:

Díky, uzavírám téma, protože tu stejně konstruktivně přispíváš jenom Ty, za rok Vám dám vědět :)

Snad nejdu s křížkem po funuse, když téma znova otevírám. Ale tohle téma je asi tak staré, jako vektorový součin sám :). A podobná otázka se opakuje opravdu často. Ještě přihodím další otázky, které jsou v podstatě o tom samém a to mohou být:

- Proč zrovna máme v elektromagnetismu nějaké pravidlo pravé ruky a ne té druhé? Příroda to snad pozná?
- Pokud vektor úhlové rychlosti míří ve směru osy, kdo mi říká, jestli to má být nahoru nebo dolů?
- Proč při determinantu matice 2×2 (nebo 3×3) se počítají součiny podél jednoho diagonálního směru s kladným znaménkem, podél druhého se záporným, a proč to není obráceně?
- Jak je možné, že magnetické pole se otáčí kolem vodiče s proudem na jednu stranu a ne na druhou. Ona je tam snad skryta nějaká šroubovitost?

Otázky jsou více či méně buď fyzikální a nebo matematické. Pokusím se v tom udělat trochu jasno :). Přinejmenším v té fyzikální části (v té matematické asi není co řešit - jedná se zkrátka o nějak definovanou operaci).

Pokaždé, když použijeme vektorový součin (či diferenciální operátor rotace, jedná-li se o diferenciální rovnice), se musíme připravit na zradu. Jedna z veličin v této rovnici totiž bude malý "podvrh" a má pojmenování pseudovektor. V rovnici vyjadřující například sílu působící na náboj pohybující se v magnetickém poli



je oním pseudovektorem magnetická indukce . Dalším příkladém je rovnice pro Coriolisovo zrychlení



Zde je pseudovektorem úhlová rychlost . Proč tomu říkáme pseudovektor? Jde o to, že nelze zde žádným způsobem fyzikálně ospravedlnit jeho volbu orientace. U magnetického pole ve skutečnosti vůbec není pravda, že by něco měřitelného teklo v jeho směru. Magnetické pole nelze měřit přímo, je to jen zavedená matematická konstrukce. Magnetické pole lze spočítat pomocí Biot-Savartova zákona, kde vystupuje vektorový součin proudu a polohového vektoru. Pokud měříme účinky magnetického pole, musíme do něj nějak umístit nějaký náboj u kterého měříme sílu, kde vystupuje opět vektorový součin, pro změnu však magnetického pole a rychlosti.

Čeho si lze všimnout? Velmi důležité je, že mezi libovolnýma dvěma měřitelnýma veličinama se VŽDY bude nacházet sudý počet vektorových součinů (typicky dva, například kdy pomocí jednoho spočítáme z proudu magnetické pole a pomocí druhého spočítáme z magnetického pole sílu). Umíme měřit elektrický proud a umíme měřit sílu. Magnetické pole je jen konstrukt sloužící pro mezivýpočet.

Bohužel, orientace magnetického pole způsobila a způsobuje stále mnoho nedorozumění a mylné domněnky, že by například orientace magnetického pole Země (jestli je to od severu k jihu a nebo od jihu k severu) měla nějaký fyzikální smysl...

Pointa je tedy opravdu v definici. Můžeme si klidně vektorový součin definovat obráceně s opačným znaménkem. Vtip je v tom, jak jsem již psal, že mezi každýma dvěma měřitelnýma veličinama vždy provedeme vektorový součin v sudém počtu, takže se volba znaménka (případně jestli si prohodíme ruce u Ampérova či Flemingova pravidla), v konečném důsledku navzájem vyruší a jde jen o to, že jsme se na konkrétní volbě směru dohodli.

PS po krátké editaci: "Elektromagnetické pole" je ve skutečnosti docela složitý pojem. Jde jej popsat různě na vysoké škole se to někdy dělá čtyřrozměrným anitisymetrickým tenzorem. Ano, je to komplikovaný matematický pojem, ale jakmile se to člověk naučí používat, je za to mnohem raději než aby se pak otravoval s nejednoznačností směru nějakých veličin. Jednodušší popis je pomocí vektorů E a B. Ale pozor! E je vektor a B je pseudovektor a je v tom opravdu rozdíl. Chovají se jinak. Směr E lze měřit přímo (je tečný ke Coulombově síle), B nelze měřit přímo (musíme použít další vektorový součin). Elektromagnetické pole je zkrátka taková entita, která je v každém bodě vyjádřena 6 nezávislými čísly. Třem z nich jde přisoudit vlastnost elektrické síly, což je jasný vektor daný třemi složkami. A zbylé tři jsou zkrátka komplikované a lidi si jen vymysleli pseudovektor B, kam mohou tato tři zbylá čísla nějakým způsobem "uložit" a definovali si matematické operace, jak ta čísla pak zpětně přenést do reálného pozorování.

Při šíření elektromagnetické vlny si skutečně pro Elektrické pole můžeme představovat, že rovina, ve kterém se elektrické pole mění, má jistý význam. Onu kolmou rovinu, kde se pak vykytuje magnetické pole, však musíme brát se značnou rezervou. Tahle rovina prostě není fyzikální. Je jen "prostorem" pro matematický konstrukt zvaný magnetická indukce.