Matematické Fórum

fnika · 15. 07. 2017 12:32

Ahoj,

uvažujem náhodnú veličinu X s distribučnou funkciou F(x), pre ktorú stredná hodnota existuje. Vedel by mi prosím niekto poradiť prečo nasledujúca limita je rovná 0?

$\lim_{x\to-\infty}xF(x)=\lim_{x\to\infty}x[1-F(x)]=0$

Ďakujem

Jj · 16. 07. 2017 10:23

↑ fnika:

Dobrý den. Možná (?):

$\lim_{x\to-\infty}xF(x)=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{\frac{1}{F(x)}}=\cdots$

Protože
$\lim_{x\to-\infty}F(x) = 0$ , tak by se limita zřejmě měla dát zlopitalizovat (typ nekonečno/nekonečno).

jarrro · 16. 07. 2017 19:30

↑ Jj:F nemusí mať všade na okolí mínus nekonečna deriváciu. Ak existuje (reálna) stredná hodnota tak $\int\limits_{-\infty}^{0}{F{$x$}\mathrm{d}x}\in\mathbb{R}$ stačí použiť dôkaz z mojej témy hore

Jj · 16. 07. 2017 21:47

↑ jarrro:

Díky :)

Matematické Fórum

#1 15. 07. 2017 12:32

Výpočet limity

#2 16. 07. 2017 10:23

Re: Výpočet limity

#3 16. 07. 2017 19:30

Re: Výpočet limity

#4 16. 07. 2017 21:47

Re: Výpočet limity

Zápatí