Matematické Fórum

VirtualPaws

Dobrý den,

nevím si rady s příkladem:
$log_x2+log_{4x}8 = 2log_{4x}16$

Nemám problém spočíst příklad s konkrétním základem, pomocí vzorečku $log_a(x) = \frac{log_b(x)}{log_b(a)}$ , ale
když se dostanu do tohoto bodu, nevím jak dál...
$\frac{log(2)}{log(x)} = \frac{log(32)}{log(4x)}$

výsledkem má být $x=\sqrt{2}$

Jj · 02. 08. 2017 17:59

↑ VirtualPaws:

Zdravím.

Řekl bych, použít $32 = 2^5$ , dál to půjde?

VirtualPaws

tak to taky vím, že 32 je 5^2

ale asi nevím jak dostat do x na jednu stranu, nebo jak to funguje... resp co s tím mohu legálně dělat.

$\frac{1)}{log(x)} = \frac{5}{log(4x)}$

Jj · 02. 08. 2017 18:16

Rovnici dělit log(2) --->

$\frac{1}{\log x} = \frac{5}{\log 4x}\quad \Big{|}*\log x \cdot \log 4x$ + běžné úpravy.

jarrro · 02. 08. 2017 18:18

$\frac{1}{\log{$x$}} = \frac{5}{\log{$4x$}}\nl \log{$x$}=\frac{\log{$4$}+\log{$x$}}{5}$

misaH · 03. 08. 2017 08:17

↑ VirtualPaws:

Hehe

tak to taky vím, že 32 je 5^2

misaH · 03. 08. 2017 08:23 — Editoval misaH (03. 08. 2017 08:26)

Alebo

$\frac{1}{log(x)} = \frac{5}{log(4x)}$

$\frac{\log x}{1}=\frac{\log 4x}{5}$

Ako píše Jj (zdravím :-) ) použiť bežné pravidlá, napríklad

$\log 4x=\log 4+\log x$ viď tiež jarrro...

Ďalej možno využiť substitúciu $\log x=a$

Samozrejme, + podmienky.

VirtualPaws · 03. 08. 2017 12:33

Jo děkuji, už to chapu.

gadgetka · 15. 08. 2017 13:19

Zdravím vespolek ... nebo po drobné úpravě:
$\log_x2 = 2\log_{4x}16-\log_{4x}8$
$\log_x2 = 2\log_{4x}2^4-\log_{4x}2^3$
$\log_x2 = 8\log_{4x}2-3\log_{4x}2$
$\log_x2 = 5\log_{4x}2$
$(4x)^{\log_x2}=2^5$
$2^{2\log_x2}\cdot x^{\log_x2} =2^5$
$2^{2\log_x2}\cdot 2=2^5$
$2\log_x2+1=5$
... a to už je brnkačka... :)