Matematické Fórum

stereo-total-music · 14. 08. 2017 18:16

Mějme konzervativní silové pole (například pole elektrostatických sil), ve kterém se pohybuje náboj.
V takovém poli neprobíhá disipace mechanické energie náboje na vnitřní energii (na náboj působí pouze elektrostatická síla). První termodynamický zákon pro tento náboj je tedy ve tvaru:
$W=\Delta E_{k}+\Delta E_{p}$
Z toho mi vyplývá, že práce $W$ v této rovnici nemůže být definována pro působení elektrostatické síly (potom vychází $W=\Delta E_{k}\neq \Delta E_{k}+\Delta E_{p}$ ).

Práce v prvním TDZ tedy není definována pro konzervativní silová pole?

LukasM · 14. 08. 2017 18:58 — Editoval LukasM (14. 08. 2017 18:58)

↑ stereo-total-music:
Asi nerozumím kroku "potom vychází $W=\Delta E_{k}$ ". Náboj v tom poli má nějakou potenciální energii a ta se mění pouze v závislosti na poloze.

stereo-total-music · 14. 08. 2017 19:18

↑ LukasM:
No práce definovaná v mechanice je:
$dW=\vec{F}_{net}\cdot d\vec{l}$
a práce definovaná v mechanice se vždy rovná změně kinetické energie:
$W=\Delta E_{k}$

Ale práce $W$ v prvním termodynamickém zákonu zjevně nezahrnuje práci konzervativních silových polí.

LukasM · 14. 08. 2017 19:50

↑ stereo-total-music:
Silové působení lze popsat dvěma způsoby. Buď přímo pomocí pojmu síla (resp. její práce), nebo pomocí změn potenciální energie. Není pravda, že v mechanice je "vždy" práce rovna změně kinetické energie. To právě platí v případě, že práce všech sil se objeví na té levé straně a žádná síla není "schovaná" v potenciální energii. Tvůj postup zavání tím, že tu sílu prostě zanedbáš úplně.

Jinými slovy, buď ta rovnice bude $W=\Delta E_{k}+\Delta E_{p}$ , nebo $W+QE\Delta s=\Delta E_{k}$ . S tím, že W označuje práci jiných než elektrických sil, E je intenzita el. pole (záleží na znaménku $\Delta E_p$ a $\Delta s$ a předpokládám 1D pohyb). Z tohoto zápisu už je vidět, že když tam za $\Delta E_p$ dosadíš, rovnice bude v obou případech stejná.

stereo-total-music · 14. 08. 2017 20:43

LukasM napsal(a):
S tím, že W označuje práci jiných než elektrických sil.

Myslím, že o tom právě mluvím. $W$ v rovnici $W=\Delta E_{k}+\Delta E_{p}$ nezahrnuje elektrostatickou sílu a v daném případě je tedy $W=0$ , takže platí:
$\Delta E_{k}=-\Delta E_{p}$

Stejný případ by nastal, pokud by se elektrostatické konz. pole vyměnilo za gravitační konz. pole. $W$ v energetické bilanci nezahrnuje konzervativní silová pole.

LukasM · 14. 08. 2017 21:25 — Editoval LukasM (14. 08. 2017 21:26)

↑ stereo-total-music:
Ano. Pokud jiné síly nepůsobí a domluvíme se, že W označuje práci všech sil kromě elektrické, tak je W=0 a změny kinetické energie jsou kompenzovány změnami potenciální energie elektrického pole. Kde je tedy problém? Ta bilanční rovnice nepozná, jestli je právě "v mechanice" nebo v "termodynamice". Jestli chci pracovat s potenciální energií nebo prací sil je moje volba (jak jsem ukázal, samozřejmě je to ekvivalentní).

stereo-total-music · 14. 08. 2017 21:37

↑ LukasM:
Jenom jsem chtěl říct, že pokud bych uvažoval definici práce $dW=\vec{F}_{net}\cdot d\vec{l}$ , tak v daném případě neplatí rovnice $W=\Delta E_{k}+\Delta E_{p}$ .

LukasM · 15. 08. 2017 08:25

↑ stereo-total-music:
Ano, ale má to daleko přízemnější důvod, než co platí a co neplatí pro konzervativní síly. Je to čistě v tom, že stejné písmeno W v obou případech označuje něco jiného.

Jinak 1.TZ má asi milion formulací, ve kterých se vyskytují různé veličiny a platí za různých předpokladů. Klasická podoba je $\mathrm{d}U=\mathrm{d}W+\delta Q$ . V této podobě písmeno W označuje práci vykonanou vnějšími silami, ovšem jen těmi, které způsobují objemovou práci, platí tedy $\mathrm{d}W=-p\mathrm{d}V$ . Posuvný pohyb soustavy jako celku a účinky sil, které hýbou soustavou jako takovou se tu nezahrnují, protože se "uvnitř" neprojeví.
Ty používáš rovnici $W=\Delta E_{k}+\Delta E_{p}$ a aplikuješ ji vlastně na pohyb jediného hmotného bodu. Je to tedy bilanční rovnice pro hmotný bod pod vlivem vnějších sil. Asi není nic proti ničemu říkat tomu 1.TZ, ale výše naznačenou konvenci nedodržuješ. Rozhodl ses tam zahrnout i kinetickou a potenciální energii soustavy jako celku - a je tedy tvá zodpovědnost udělat to správně a písmena používat ve správném významu.

Matematické Fórum

#1 14. 08. 2017 18:16

Zákon zachování energie v konzervativním poli

#2 14. 08. 2017 18:58 — Editoval LukasM (14. 08. 2017 18:58)

Re: Zákon zachování energie v konzervativním poli

#3 14. 08. 2017 19:18

Re: Zákon zachování energie v konzervativním poli

#4 14. 08. 2017 19:50

Re: Zákon zachování energie v konzervativním poli

#5 14. 08. 2017 20:43

Re: Zákon zachování energie v konzervativním poli

LukasM napsal(a):

#6 14. 08. 2017 21:25 — Editoval LukasM (14. 08. 2017 21:26)

Re: Zákon zachování energie v konzervativním poli

#7 14. 08. 2017 21:37

Re: Zákon zachování energie v konzervativním poli

#8 15. 08. 2017 08:25

Re: Zákon zachování energie v konzervativním poli

Zápatí