Matematické Fórum

Nedavno bylo nekde tema, jak vysvetlit otaceni znamenka pri deleni. Napadlo mne k tomu jeste tohle:

3 + 3 = 6
(-3) + (-3) = -3 - 3 = -6 a trochu zavadejici -6 = (-3) - (+3)
3 + 3 = 2 * (+3)
(-3) + (-3) = 2 * (-3)
2 * 3 = 6, pak 6 / 3 = 2
2 * (-3) = -6, pak -6 / -3 = +2
Ty prvni 2 radky by mozna bylo dobre tez znazornit na ose, pri odcitani se posouva doleva, pri scitani doprava.

No, a pak mne napadla dalsi vec, ze by se na tom dalo vysvetlit tez deleni nulou.
-3 + 3 = 0
-2 + 2 = 0
Cili, nula rozdelena na dve casti ma nekonecne reseni, kde jedno cislo je kladne, druhe zaporne. Ale nejedna se o deleni dvojkou.

A podobne je to s ostatnimi cisly
-2 + 4 = 2
-1 + 2 = 2
1 + 1 = 2
Dve rozdelene na dve casti ma tez nekonecne reseni. Ale nejedna se o deleni dvojkou.
Nevim, k cemu by se to dalo pouzit.

Faktorial - a pak mne napadla dalsi vec, ale mozna jsem to zaslechl na prednasce.
1000! = ?
Slo by to spocitat tak, ze
= 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6...
= 1 * 2^1 * 3 * 2^2 * 5 * 3*2^1...
= 1 * 3... * 1 * 3... * 2^(1+2...+1...) ...
Cili, nasobeni rad prvocisel a nasobeni rad sudych cisel. Kazda ta rada a minirady maji konecnou delku, ktera zavisi na 'n'. Mohlo by to programove zjednodusit vypocet faktorialu zjednodusit na nasobeni s ulozenou predchozi hodnotou pri mensim poctu nasobeni. Na 2^x by se mozna dal pouzit shift nebo logaritmus a soucet aritmeticke rady, periodicky.
2^3 * 2^2 * 2^1 ___* 2^2 * 2^1 ___ * 2^1 = 2 ^ (3+2+1 + 2+1 + 1) - suda cisla + suda cast lichych
3 ___ * 3 - licha cast lichych nebo
7 * 5 * 3 ___ * 5 * 3 ___ * 3 - licha cast lichych
A taky by slo udelat sql tabulky pro vysledky tech kratsich casti, coz by zas odlechcilo to periodicne nasobeni.

Ted by mohlo byt zajimave aplikovat to na jine ulohy, napriklad vypocet 'pi', jestli 'pi' neni nejaka podobna rada cisel.