Matematické Fórum

AterCZ · 07. 10. 2017 11:38

Ahoj,
mohl bych poprosit o pomoc? Máme zadané tři body $A[1;0;3], B[-2,3,0], C[-3,-2,4]$ a úkolem je napsat parametrické vyjádření roviny. Vzorec na to je $x=A+t\vec{u}+s\vec{v}$ . Jak poznám, mezi kterými body je vektor $\vec{u}$ a $\vec{v}$ , jak poznám, jak ty dva body správně vybrat?

Výsledek má být mimochodem: 𝑥 = 1 − 3𝑡 − 4𝑠; 𝑦 = 3𝑡 − 2𝑠; 𝑧 = 3 − 3𝑡 + 𝑠

Jj · 07. 10. 2017 12:37

↑ AterCZ:

Zdravím.

To se "nepoznává". Zvolte kterýkoliv že zadaných bodů - třeba zrovna A, a orientované úsečky AB, AC z něj vycházející jako vektory u, v (na pořadí nezáleží) a můžete sestavit hledanou rovnici.

Z toho mimochodem plyne, že řešení není jednoznačné (rozhoduje skutečnost, zda rovnici vyhovují zadané body).

AterCZ · 07. 10. 2017 15:53

↑ Jj: děkuji za odpověď.
Mohu poprosit o kontrolu výsledku?
Zvolil jsem si bod $B[-2;3;0]$ a tudíž vektory $\vec{BA}= \overrightarrow{(3;-3;3)}$ a $\vec{BC}= \overrightarrow{(-1;-5;4)}$
Parametrické vyjádření mi vyšlo:
$x=-2-t+3s$
$y=3-5t-3s$
$z=4t+3s$

Jj · 07. 10. 2017 17:04

↑ Jj:

Podle mě je to v pořádku, ale řekl bych, že součástí řešení by měla být i zkouška, zda zadané body nalezenou rovnici splňují.

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2017 11:38

Parametrické vyjádření roviny

#2 07. 10. 2017 12:37

Re: Parametrické vyjádření roviny

#3 07. 10. 2017 15:53

Re: Parametrické vyjádření roviny

#4 07. 10. 2017 16:13 — Editoval misaH (07. 10. 2017 16:14) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#5 07. 10. 2017 17:04

Re: Parametrické vyjádření roviny

Zápatí