Matematické Fórum

Jimix · 09. 10. 2017 18:43

Ahoj. V úkolu jsem dostal dva příklady kde musím najít základní velikost úhlu v radiánech.

Poradíte prosím? Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-10/67388_wew.PNG

vlado_bb · 09. 10. 2017 19:05

↑ Jimix: Skus najprv $\frac 94 \pi$ , to by si vedel?

Jimix · 09. 10. 2017 20:59

↑ vlado_bb: Nevím vůbec ten postup. Vím že u úhlů tam příčítám nebo odčítám 360. Tady mě napadá max to nějak zkrátit ? Teoreticky to je 30 stupňů ne? Takže bych nejspíš napsal Pi/6 . Ale nevím u takových velkých čísel.

Al1 · 09. 10. 2017 21:03

↑ Jimix:
Zdravím,
nejprve je třeba vědět, jak je definována základní velikost úhlu. Bez toho ani nevíš, co máš počítat. :-)

misaH · 09. 10. 2017 21:13

↑ Jimix:

Prečo myslíš, že je to 30°?

A samozrejme, platí to, čo píše Al1.

mracek · 10. 10. 2017 12:44

Mimochodem,
9/4 * pi je kolik z 2 * pi?
2 * pi + 1/8 * 2*pi -> 1/8
1/8 * 360 = 45
1/4 kruhu je 90, 1/8 je tedy 45, ne?

Al1 · 10. 10. 2017 17:07

↑ mracek:

Zdravím,

tvému postupu nerozumím:

v pripade -1100, podelis 2 ....... dostanu -550
vysledek orezes na cele cislo ....... -550 je celé číslo, nevím, jak ho mám ořezat
vynasobis 2 ................................. dostanu -1100

proč provádím úpravu dělit dvěma a násobit dvěma?

A jak by postup vypadal v případě $\frac 94 \pi$ ?

mracek · 11. 10. 2017 07:53

↑ Al1:
2 * pi je obvod kruhu.
Takze potrebujes zjistit, kolikrat se vejde kruh do daneho cisla. Priklad je o to jednodussi, ze tam je pokazde pi a nemusis to prepocitavat na desetinna cisla. Urcite se zeptas i na zaporne cislo. Vim, postup je krkolomny, trochu a spatne se to popisuje.

9/4 * pi
9/4 / 2 = 9/8 = 1 + 1/8
1/8 neni cele cislo, takze 1
1 je kladne cislo, potrebujes se kruhu zbavit, odecitas
(9/4 - 1*2) * pi = 1/4 * pi
V programu bych pouzil funkci floor(), orezani desetinnych mist.
Prevod na stupne bez vetsiho pocitani, 2 * pi = 360. pi = 180, 1/4 ze 180 je 45.

-19/4 * pi
-19/4 / 2 = -19/8 = -(2 + 3/8)
-2 je zaporne, pri odecitani -(-2) ziskas +2
(-19/4 + 2*2) * pi = (-19+16)/4 * pi = -3/4 * pi
stale je vysledek zaporny, tak pridas jeste jeden kruh, + 2*pi
(-3/4 + 2) * pi = (-3+8)/4 *pi = 5/4 * pi
V programu bych pouzil funkci ceil(), orezani desetinnych mist smerem nahoru a nebylo by treba pripocitavat 1 (2*pi).

-19/4 - bez pi
-19/4 / (2*pi) = 0.756..., cili 0
vysledek = -19/4
prevod na stupne -19/4 rad / (2*pi) * 360 = 0.756 * 360 = 272.15... stupnu

Al1 · 11. 10. 2017 09:03 — Editoval Al1 (11. 10. 2017 09:08)

↑ mracek:

$\varphi'=2k\pi +\varphi , k\in \mathbb{Z}, \varphi \in \langle0, 2\pi )$ , kde $\varphi$ je základní velikost úhlu

$\frac{9}{4}\pi =2\pi\cdot k +\varphi =\frac{8\pi }{4}\cdot 1+\frac{\pi }{4}; \varphi =\frac{\pi }{4}$
$-1100\pi =2\pi \cdot (-550)+0 ; \varphi =0$

edit
$-\frac{19}{4}\pi =2\pi\cdot k +\varphi =\frac{8\pi }{4}\cdot (-3)+\frac{ 5}{4}\pi; \varphi =\frac{5}{4}\pi \ rad=225^\circ$