Matematické Fórum

Belda · 16. 10. 2017 21:20 — Editoval Belda (16. 10. 2017 21:24)

Zdravím,
byla bych moc ráda, kdyby se tu našel někdo, kdo by mi pomohl s tímto příkladem. Na VŠ jsem teď o limitách slyšela poprvé v životě a mám v tom takový guláš, že nemám nejmenší tušení, jak bych mohla tento příklad vyřešit. Stačí mi klidně jen nakopnutí, abych věděla, co s tím.
Pokud tu je podobný příklad, tak jsem na něj i přes obrovskou snahu nenarazila, tak se popř. nezlobte :-) .
Zadání zní: určete reálná a,b tak, aby:
$\lim_{n\to\infty }(\frac{n^2-1}{n+2}-an-b)=-1$

teolog · 16. 10. 2017 21:47

↑ Belda:
Zdravím,
začal bych tím, že bych danou funkci nějak upravil, nabízí se úprava do jednoho zlomku.

Belda · 17. 10. 2017 16:01

Dobře, to se pak dostanu k:
$\lim_{n\to\infty } (\frac{n^{2}-1-an^{2}-2an-bn-2b}{n+2})=-1$
dál jsem zkoušela vytknout nejvyšší mocniny v čitateli i jmenovateli:
$\lim_{n\to\infty }\frac{n^{2}}{n}(\frac{1-\frac{1}{n^{2}}-a-\frac{2a}{n}-\frac{b}{n}-\frac{2b}{n^{2}}}{1+\frac{2}{n}})$
aaa ted se dostávám do bodu, kdy právě moc nevím, co s tím. Už ze zadání je vidět, že první zlomek bude $+\infty$ a nevím/nechápu, jak by mě $-an-b$ mělo dostat k $-1$ . Nebo nad tím takhle vůbec uvažovat nemůžu? :-D

teolog · 17. 10. 2017 16:12

↑ Belda:
Vytknout musíte v čitateli i jmenovateli stejnou mocninu, aby se zkrátila (tedy jen n). Když to uděláte, v čitateli bude $n-\frac{1}{n}-an-2a-b-\frac{2b}{n}$ .
Pomůže Vám tato úprava?
$(1-a)n-2a-b-\frac{1}{n}-\frac{2b}{n}$

vanok · 17. 10. 2017 16:20

Ahoj,
Mozna metoda je pouzitie rozvoja 1/n v okoli + inft
Ina pririahnuta za vlasy je ukazat, ze a=1, b=-1 vyhovuje
...

Belda · 17. 10. 2017 18:42

Tak už to mám. Po správném vytknutí jsem se k výsledku (a=1, b=-1) dostala taky, zkouška taktéž sedí. Díky moc za rady :-) .

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2017 21:20 — Editoval Belda (16. 10. 2017 21:24)

Limita s dvěma parametry

#2 16. 10. 2017 21:47

Re: Limita s dvěma parametry

#3 17. 10. 2017 16:01

Re: Limita s dvěma parametry

#4 17. 10. 2017 16:12

Re: Limita s dvěma parametry

#5 17. 10. 2017 16:20

Re: Limita s dvěma parametry

#6 17. 10. 2017 18:42

Re: Limita s dvěma parametry

Zápatí