Matematické Fórum

aniuce · 18. 10. 2017 17:50 — Editoval aniuce (18. 10. 2017 17:51)

Zdravím, potřebovala bych poradit jak s konstrukcí čtyřúhelníku, když znám a, b, c, $\alpha$ a $\delta$
díky

Ferdish · 18. 10. 2017 23:36

A čo si zatiaľ skúsila resp. kde si sa zasekla?

Ja by som to videl na dve polpriamky pod tými zadanými uhlami, a potom na prieniky vhodných rovnobežiek a kružníc...

jelena · 19. 10. 2017 10:50

Zdravím,

spíš než technikou sestrojení, bych začínála rozborem a z toho mi plyne, že přímou konstrukci čtyřúhelník nesestrojím, musím využit pomocnou konstrukci, která může být založena na posunutí (tedy rovnoběžky jako takové určitý smysl mají) a sestrojení pomocného trojúhelníku sus, kde úhel odvodím ze zadaných.

↑ aniuce: co Tobě plynulo z rozboru? Děkuji.

vanok · 20. 10. 2017 18:59

Pozdravujem ↑ jelena:,
Presne ako pises, aj ja to vidim tak ako pises : treba pouzit metodu : Analyza- Synteza.
A tak rozbor umozni urcit prvky ktore, ktore ukazu ako realizovat (eukdlidosku) konstrukciu. A tiez ju podrobne umozni popisat, co je synteza problemu. A pochopitelne kazdy takyto problem sa ukoncuje diskuziou riesitelnosti vo vsetkych moznych situaciach.

aniuce · 21. 10. 2017 09:26

Děkuji, mě napadlo využít toho, že když sectu úhly a odečtu od 180 stupňů mám 35 takže bych mohla si sestrojit trojúhelník, Ale nevím, stále mi chybí neco do zadání, jak sestrojit. Jak na pomocnou konstrujci to nevim.

aniuce · 21. 10. 2017 11:19

Takže jak?

jelena · 21. 10. 2017 12:23

Zdravím,

↑ aniuce: pokud máš dokonce zadané konkrétní hodnoty úhlů, situace je usnadněna. Ve všeobecném případě bys musela ještě provést "rozřadění" různých případů velikostí úhlu (např. pokud oba budou tupé) a uspořádat velikosti. Ale princip sestrojení zůstává stejný.

Pokud jsi dělala rozbor, tak u strany $d$ (s nezadanou délkou) jsou úhly $\alpha$ a $\delta$ , přičemž délky stran DC a AB máš. Zde můžeš využit posunutí jedné ze stran AB nebo DC ve směru strany d tak, aby vznikl pomocný trojúhelník. Stranu $d$ jen naznačíš, abys udala směr a zvolíš na ni jeden z bodu D nebo A. Stačí tak pro další krok? Děkuji.

↑ vanok: ano - zakreslení toho, co je zadáno, + rozbor nemá být vynechán. Jinak lze dlouho setrvat u kreslení rovnoběžek. U nás teď bylo vystoupení (bohužel, malá návštěvnost) a pokud se vybavím, tak v novele zrovna povídá něco ve smyslu "pokud se chceš někam dostat, představ si, že jsi již tam". V konstrukčních úlohách také tak. Také pozdravy.

vanok · 21. 10. 2017 12:38

Analyza -rozbor
( mozes vyuzit na nacrty a potom aj na konstrukciu GeoGebru)
Predpokladaj, ze tvoj stvoruholnik sa da konstruhovat a je to stvoruholnik ABCD taky, ze AB=a,BC=b,CD=c a tiez uhol v A je $\alpha$ a uhol v D je $\delta$ .
Predpokladaj, ze DA=d.

Je jednoduche konstatovat, ze ak nahradime $C$ z $C_1$ a $D$ z $D_1$ tak ze $BC_1=b_1$ a $CD||C_1D_1$ a $CC_1||DD_1$ , ze $ABC_1D_1$ ma strany a uhly . ... a potom ako sa da z neho vratit k $ABCD$ ????
Pokracuj.
( vsetko kresli !)

aniuce · 21. 10. 2017 13:15

Takže, udělám AB =3j a úhel BAD' =65°, AD'B= 80°,kružnici(B, b=1,4j) a kružnici(D',c=1,7j) v průniku kružnic bude C, já udělám rovnoběžku s BD' bodem C

Je to spravne?

vanok · 21. 10. 2017 14:50 — Editoval vanok (21. 10. 2017 18:08)

Ahoj,
Podla analyzy co som ti navrhol, ta etapa od $ABC_1D_1$ k $ABCD$ ,
sa urobi vdaka konstrukcii bodov $C,D$
Konsrtrukcia bodu $C$ :
priesecik priamky $p$ cez bod $C_1$ rovnobeznu z $(D_1A)$ a kruznici centra $B$ a polomeru $b$ , da bod $C$ .
Konstrukcia bodu $D$ : tu necham na teba.

mracek · 23. 10. 2017 13:17 — Editoval mracek (23. 10. 2017 13:18)

↑ jelena: Tema jsem rano vytvoril, ale uz neexistuje.
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=552813
(Hlavni stranka > Ostatni)

jelena · 23. 10. 2017 18:38

↑ mracek:

Zdravím, překopírovala jsem všechno do tématu, můžeš tam pokračovat. V tomto tématu překopírované příspěvky skryji. Děkuji.

aniuce · 24. 10. 2017 13:51

Nějak nevím jak zkonstruovat ten ABC1D1

Ferdish

↑ aniuce:
Neviem, či je možné naviesť ťa k správnemu riešeniu ešte viac, než urobil kolega Vanok. Už snáď len podrobný, kompletný postup konštrukcie...nakoľko jeho návrh riešenia neobsahuje žiadnu chybu, ktorá by mi dovoľovala do toho zasahovať, nechávam to na ňom.

vanok · 24. 10. 2017 15:10 — Editoval vanok (25. 10. 2017 11:56)

↑ aniuce:,
Ked si sledovala analyzu- rozbor, tak je ti iste jasne, ze konstrukciu ABC1D1 mozes urobit takto.
1) narysuj D1A (podla rozboru to moze byt lubovolna nenulova usecka
2) narysuj body C1 a B ( uhly su ... $\alpha, \delta$ a dlzka $AB=a, C1D1=(CD)=c$

Zvysok iste dokoncis

Edit: oprava preklepu.

jelena · 25. 10. 2017 11:43 — Editoval jelena (25. 10. 2017 11:57)

↑ vanok:

Zdravím,

ještě jsem procházela téma, zda máme odlišné metody, ale ne. Oba uvažujeme posunutí ve směru přímky $AD$ ( $d$ ), není to směr orientovaný, jelikož můžeme zvolit posunutí jak bodu $A$ (a návazně úsečky $AB$ ), tak i bodu $D$ (a návazně úsečky $DC$ ). "Mé" posunutí posouvá bod $D$ přímo do bodu $A$ , čímž vzníká pomocný trojúhelník $C_1AB$ (úhel $C_1AB$ se buď dopočte ze zadaných $\alpha$ , $\delta$ , nebo rovnou vznikne sestrojením úhlů $DAB$ a $\angle BAX=\angle CDA$ všechno ve vrchlu $A$ , do kterého jsem posunula bod $D$ ).

Tvé posunutí posouvá bod $D$ do libovolného bodu na přímce $AD$ .

Akorát jsem neporozuměla návodu v ↑ příspěvku 21:, konkrétně bod 2) označení úhlů. Děkuji za upřesnění.

edit: opraveno, že v příspěvku 21

vanok · 25. 10. 2017 12:21

Pozdravujem ↑ jelena:,
Co sa tyka uhlov, to bol preklep je to opravene, dakujem za upozornenie.
Je jasne, ze obe riesenia su zaujimave, to moje som naviazal na analyzu ktoru som vyssie urobil.
Bolo by zaujimave sprevadzat nacrtmy, ( geogebra moze posluzit, no na mobile to nie je pre mna jednoduche robit ).
Mas pravdu, ze klucove slovo je posunutie= translacia.... a to umoznuje napisat pedantnejsie navrhnutu konstrukciu ale to by bolo priliz pre bez neho stredoskolaka.
( Poznamka: co sa tyka indikacii na konstrukciu, co som napisal, je jasne, ze len jeden z dvoch bodov prieseku kruznice a ronobezky vyhovuje, ale vdaka urobenej analyze sa lahko urci).
Podla mna ide o zaujimave cvicenie, ktore je vhodne do nejake ho matematickeho kruzku alebo pre buduceho ucitela. ( Dufam, ze taketo cvicenia, sa necakaju od bezneho dnesneho ziaka .... vsak to ani dnesne osnovy necakaju...)

jelena · 14. 11. 2017 23:44

↑ vanok:

Zdravím, opozděně děkuji za upřesnění,

abychom ukončili téma (předpokládám, že autorce tématu chodí oznámení mailem o novém příspěvku, tak to může upřesnit - kde úloha vznikla apod.). Užití posunutí v konstrukcích je snad pořad v běžném školním programu.
Ohledně náčrtu - na úvod pro rozbor situace zadání, tak určitě, ale jinak je "průkaznější" popis konstrukce. Zde popisujeme např. vznik průsečíků jednotlivých množin bodů určitých vlastností a lze tak ukázat, zda jdeme k řešení úlohy. V kreslicím programu (i ručně) se může podařit zvolit takové rozměry, že úloha se zda být vyřešena i nesprávnou metodou.

Pravda, že popis konstrukce vyžaduje symboly, tedy je snad obtížnější částí řešení, než samotný nápad na sestrojení.

Tak ještě počkáme na autorku tématu, zda dořešila. Pozdravy.

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2017 17:50 — Editoval aniuce (18. 10. 2017 17:51)

Konstrukce 4úhelníku

#2 18. 10. 2017 23:36

Re: Konstrukce 4úhelníku

#3 19. 10. 2017 07:47 Příspěvek uživatele mracek byl skryt uživatelem jelena. Důvod: viz samostatné téma

#4 19. 10. 2017 07:59 Příspěvek uživatele mracek byl skryt uživatelem Stýv.

#5 19. 10. 2017 08:05 Příspěvek uživatele Al1 byl skryt uživatelem jelena. Důvod: viz samostatné téma

#6 19. 10. 2017 10:50

Re: Konstrukce 4úhelníku

#7 20. 10. 2017 18:59

Re: Konstrukce 4úhelníku

#8 21. 10. 2017 09:26

Re: Konstrukce 4úhelníku

#9 21. 10. 2017 11:15 Příspěvek uživatele vlado_bb byl skryt uživatelem jelena. Důvod: viz samostatné téma

#10 21. 10. 2017 11:19

Re: Konstrukce 4úhelníku

#11 21. 10. 2017 12:23

Re: Konstrukce 4úhelníku

#12 21. 10. 2017 12:38

Re: Konstrukce 4úhelníku

#13 21. 10. 2017 13:15

Re: Konstrukce 4úhelníku

#14 21. 10. 2017 14:50 — Editoval vanok (21. 10. 2017 18:08)

Re: Konstrukce 4úhelníku

#15 22. 10. 2017 15:07 Příspěvek uživatele mracek byl skryt uživatelem jelena. Důvod: viz samostatné téma

#16 22. 10. 2017 16:44 Příspěvek uživatele jelena byl skryt uživatelem jelena. Důvod: viz samostatné téma

#17 23. 10. 2017 13:17 — Editoval mracek (23. 10. 2017 13:18)

Re: Konstrukce 4úhelníku

#18 23. 10. 2017 18:38

Re: Konstrukce 4úhelníku

#19 24. 10. 2017 13:51

Re: Konstrukce 4úhelníku

#20 24. 10. 2017 14:30 — Editoval Ferdish (24. 10. 2017 14:31)

Re: Konstrukce 4úhelníku

#21 24. 10. 2017 15:10 — Editoval vanok (25. 10. 2017 11:56)

Re: Konstrukce 4úhelníku

#22 25. 10. 2017 11:43 — Editoval jelena (25. 10. 2017 11:57)

Re: Konstrukce 4úhelníku

#23 25. 10. 2017 12:21

Re: Konstrukce 4úhelníku

#24 14. 11. 2017 23:44

Re: Konstrukce 4úhelníku

Zápatí