Matematické Fórum

Lolofon

Dobry den, riesim ulohu, kde overujem, ci su dane mnoziny grupy. Pripada mi to vsak velmi lahke, a preto by som chcel preistotu overit, ci su moje vysledky spravne. Viete mi to niekto skontrolovat? Dakujem vopred

$(\mathbb{R}_{0}^{+}, +)$
grupoid - ano
pologrupa - ano
monoid - ano (neutralny prvok 0)
grupa - nie, kedze sa pohybujem len v kladnych cislach, neexistuje inverzny prvok

$(\mathbb{R}_{0}^{+}, *)$
grupoid - ano
pologrupa - ano
monoid - ano (neutralny prvok 0)
grupa - nie, nenajdem inverzny prvok pre 0

$(\mathbb{R}_{0}^{+}, /)$
grupoid - ano
pologrupa - nie

$(Q, -)$
grupoid - ano
pologrupa - ano
monoid - ano (neutralny prvok 0)
grupa - najdem pre kazde cislo
abelovska grupa - mala by byt tiez, kedze komutativita plati

$(Q, *)$
grupoid - ano
pologrupa - ano
monoid - ano (neutralny prvok 1)
grupa - nemam inverziu pre 0, takze nie

$(Q, +)$
grupoid - ano
pologrupa - ano
monoid - ano (neutralny prvok 0)
grupa - najdem pre kazde cislo
abelovska grupa - mala by byt tiez, kedze komutativita plati

Brano · 23. 10. 2017 01:25

neutralny prvok * je 1 (oprav si 2. priklad)
- nie je asociativne (oprav si 4. priklad)

vanok · 23. 10. 2017 11:00

A este
Treti priklad O/0 nie definovane, tak strukura nie je grupoid
Pozor, ziadna mnozina nie je struktura, vzdy treba minimalne mnozinu a operaciu na danej mnozine....

Lolofon · 27. 10. 2017 15:42

Dakujem pekne za odpovede. Chcem sa este spytat, na jednu podobnu ulohu, ci su moje uvahy spravne.

Nech M je mnozina vsetkych prostych realnych funkcii, ktorych definicny obor je rovny R
1. Je mnozina M uzavrena voci skladaniu funkcii? (ano)
2. Je mnozina M uzavrena voci operacii inverznej funkcii? (asi nie, nizsie popisane)
Je M s operaciou skladania funkcii grupoid / pologrupa/ monoid ….

Grupoid, by to byt mal, pretoze akd zlozim dve proste funkcie, mali by byt znova proste.
Pologrupa, takisto, kedze skladanie funkcii je asociativne
Monoid, ku kazdej funkcii existuje neutralny prvok resp. identia, takze takisto by to malo splnat.
Grupa, tu si niesom isty, inverzna funkcia, ktora zlozenim s neinverznou da identitu, existuje len vtedy ak mam definicny obor a obor hodnot celu R (asi, niesom si isty), a v tomto priklade to asi nemam,takze grupa to nebude.
No a abelovska grupa urcite nie, kedze skladanie nie je komutativne.

vanok · 27. 10. 2017 19:34

Ahoj ↑ Lolofon:,
Ako definujes pojem funkcie?

Je dobre porozmyslat o pripadoch ak f je injektivna, surjektivna alebo bijektivna.

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2017 11:45 — Editoval Lolofon (22. 10. 2017 13:20)

Su dane mnoziny grupy?

#2 23. 10. 2017 01:25

Re: Su dane mnoziny grupy?

#3 23. 10. 2017 11:00

Re: Su dane mnoziny grupy?

#4 27. 10. 2017 15:42

Re: Su dane mnoziny grupy?

#5 27. 10. 2017 19:34

Re: Su dane mnoziny grupy?

Zápatí