Matematické Fórum

alex12 · 22. 10. 2017 17:38

Dobrý večer,
prosím o radu s limitou posloupnosti $\lim_{n\to inf}\frac{\mathrm{e}^{n}+n^{10}}{n^{50}-e^{n}}$
Použil jsem podílové kritérium na celou tuto limitu , poté vytknul $e^{n+1}$ a následně použil podílová kritéria na členy tvaru $\frac{n^{50}}{e^{n+1}}$ nebo $\frac{n^{10}}{e^{n+1}}$ Ve všech těchto případech vyšlo samozřejmě číslo měnší než 1 ==> limity těchto částí jdou k nule. Další členy posloupnost se po již zmiňovaném vytknutí $e^{n+1}$ různě vykrátili a dohromady dali číslo 1, jak je vidět na přiloženém výpočtu. ( $\lim_{n\to inf}\frac{e+0}{1+0}\cdot \frac{0-e^{-1}}{0-1}$ )
To znamená, že podílové kritérium nelze použít... Opravdu nevím, jak jinak tuto limitu vypočítat, pokud budete mít nějaké nápady, budu velice vděčný.

Jj · 22. 10. 2017 18:29 — Editoval Jj (22. 10. 2017 18:30)

↑ alex12:

Zdravím.

Asi jste poněkud popletl nesouvisející věci.

Řekl bych, že se nabízí třeba postup:

$\lim_{n\to \infty}\frac{e^n+n^{10}}{n^{50}-e^n}=-\lim_{n\to \infty}\frac{e^n+n^{10}}{e^n-n^{50}}=$

$=-\lim_{n\to \infty}\frac{(e^n-n^{50})+(n^{50}+n^{10})}{e^n-n^{50}}=\cdots$

Zkuste pokračovat (bez úvah o podílovém kritériu, které má jiný účel).

alex12 · 22. 10. 2017 20:40 — Editoval alex12 (22. 10. 2017 20:41)

Děkuji za reakci. Už jsem asi přišel i na jednodušší postup s částečným využitím podílového kritéria. Vydělení celého počátečního výrazu výrazem $e^{n}$ a následně využití podílového kritéria.

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2017 17:38

Limita posloupnosti -> podilove kriterium

#2 22. 10. 2017 18:29 — Editoval Jj (22. 10. 2017 18:30)

Re: Limita posloupnosti -> podilove kriterium

#3 22. 10. 2017 20:40 — Editoval alex12 (22. 10. 2017 20:41)

Re: Limita posloupnosti -> podilove kriterium

Zápatí