Matematické Fórum

KennyMcCormick

Jsem pako - to, co píšu, je jenom pro pohybující se těleso a moje odvození je taky jenom pro pohybující se těleso. (Naštěstí jsi značil $x$ jako vzdálenost, kterou raketa urazila, takže to nevadí.)

Máš pravdu - můžeš dosadit $x$ , $v$ a $t$ takové, jaké jsi napsal.

vsechny relativisticke efekty jsou zavisle prave na stale rychlosti "c", tedy pohybu fotonu

$c$ je důležitá ne proto, že se fotony pohybují tou rychlostí, ale proto, že cokoliv, co se touhle rychlostí pohybuje, se pohybuje stejnou rychlostí vůči všem pozorovatelům (zjednodušeně řečeno).

To, že existují fotony, a že se pohybují rychlostí $c$ , není důležité.

Zvedavec 4

↑ KennyMcCormick:

Kdyz pisu fotony, je to jenom zkracene pro rychlost "c". Vim, ze s fotonama je to slozite a nevim o nich zadne detajly.

Jen co se zda vyplivat je snad to, a je to jenom domnenka na zaklade vseho, co jsem se kdy o fotonech dozvedel, smichano s informaci o STR a dalsich takovych polo-"mystickych" vecech je to, ze jelikoz se pri rychlosti "c" prostor smrsti na 0, tedy pouhy bod, a cas se uplne zastavi, nasledne fotonum cas plynout nemuze a ani nikam nemohou letet, protoze nemaji kam.

Ale nejsem do zadnych sci-fi a tak mne tahle cast TR nezajima, protoze to snad ani znamo neni. A tak je uzivam taky jenom proto, ze to je jednoduche napsat.

Ale ze vsech veci v existenci jelikoz se ciste casem mohou pohybovat jenom telesa "v klidu", jsou to pak jenom fotony, co by se mohly pohybovat ciste prostorem a tudiz uvazovat o casoprostoru coby neco mezi tema dvema mezema kudy se telesa "v pohybu" musi vylucne pohybovat, je toho logicky nasledek, si myslim, a taky jak si to nejlip predstavit.

A tedy telesa "v pohybu" se musi pohybovat po jinych letovych trasach nez ty fotony.

Zvedavec 4 · 25. 11. 2017 01:21

Nebo spis, vetsina poznatku fyziky coby vedy urcite zajimava je, ale je toho tolik, ze to malokdo muze vsechno vstrebat.

Fotony, coby snad nosice elmagnetickeho zareni, zajimave samozrejme jsou, a taky jsem si umyslne nejakou informaci o nich precet, ale jen to nejzakladnejsi.

Jestli to jsou jenom nejake "uzliky" v zareni, jak jsem slysel, tak se snad opravdu samy nikam nepohybuji. Ale coby symbol svetla, bych si myslel, ze se o nich da mluvit ve smyslu ze se pohybuji prave rychlosti "c".

Zvedavec 4

KennyMcCormick napsal(a):
↑↑ Zvedavec 4:
To, ze v tom puvodnim priklade vyjdou obe hodnoty stejne je totiz zavadejici, jak tomu rozumim, a je to jenom kvuli pouzitym hodnotam.
Ty hodnoty vyjdou vždycky stejně.

Kenny, nasel jsem a znovu si na wiki precet ten clanek co se zminuje o vzorcich pro x' a t', a prestoze to muze vypadat, ze v nem je prostor pro vic vysvetleni nez jedno, porad to vypada, ze hlavnim duvodem k nemu by bylo jak spocitat umisteni nejake udalosti v souradnicich dvou soustav ve vzajemnem pohybu.

Z toho bych si vyvodil, ze v tom druhem priklade by $x^{'}=-519 615 042.3 km$ melo byt umisteni te udalosti na prostorove souradnici rakety oproti $100 km$ na prostorove souradnici Zeme a zrovna tak $t^{'}=1 999.999 423 km$ by byla pozice udalosti na casove souradnici rakety zatimco $t=1 000 vterin$ by bylo na casove souradnici Zeme.

Pri stejne rychlosti letu jako v priklade prvnim, bych musel predpokladat, ze za tech 1 000 pozemskych vterin by pricne svetelne hodiny v rakete musely zase ukazovat $t^{'}=\frac{t}{\Gamma }=500 vterin$ v dobe te udalosti.

Takze to jasne vypada, ze $t^{'}=\frac{t}{\Gamma }$ se vzdycky nemusi rovnat $t'=\Gamma (t-\frac{vx}{c^{2}})$ , protoze/tak jako, 500 vterin se nerovna 1 999.999 423 vterinam.

Zminuju se o tom proto, ze ty se zdas ve svem prispevku ty dva rozdilne t' ztotoznovat a to asi proto, jak se zda logicke, ze jelikoz jsou stejne oznacene, ty dva t' by totozne jasne mely byt.

Mozna by bylo jasnejsi, kdyby's se zminil, ktere hodiny, jestli vubec nejake, by tedy tech 1 999.999 423 vterin mely, a za jakych pripadnych okolnosti, ukazovat?

A mozna i z jake faze tveho rozboru by to melo vyplivat?

Bylo by dobre, kdyby v tomhle bylo jasno, protoze jestli neexistuje presna odpoved na tenhle priklad, mohly by jasne o TR vzniknout pochybnosti. To by nebylo dobre, protoze takhle uz ji spousta lidi odmita coby pouhy vymysl.

Mozna, ze ten priklad opravdu nedava smysl, nevim. Snad se to da nejak vysvetlit.

KennyMcCormick · 28. 11. 2017 20:07

No ano, nemusí to vyjít stejně.

↑ KennyMcCormick:

Jsem pako - to, co píšu, je jenom pro pohybující se těleso a moje odvození je taky jenom pro pohybující se těleso. (Naštěstí jsi značil $x$ jako vzdálenost, kterou raketa urazila, takže to nevadí.)

Máš pravdu - můžeš dosadit $x$ , $v$ a $t$ takové, jaké jsi napsal.

Zvedavec 4

↑ KennyMcCormick:

Otazkou by tedy bylo, proc by se dva rozdilne udaje pro cas soustavy "v pohybu" tedy t' , mely znacit stejnym zpusobem v jedne teorii, protoze to zbytecne klame.

Puvodne uvedli tenhle priklad na "Forum Aldebaran", ale prestoze zdanlive odporuje zakladnimu principu TR, tak jak ho chapu, tedy ze je to rychlost pohybu telesa prostorem samotna, co by mela urcovat rychlost plynuti jeho casu, tehdy jsem nevedel, co rika wiki, ze ten vzorecek ma resit umisteni nejake udalosti v souradnicich soustavy "v pohybu", a ze tedy tech 1 999.999 423 vterin by nemelo byt casem, ktery ubehne v rakete kvuli tomu, ze se premisti na vzdalenost 519 615 042.3km.

Po tom, co jsem se ted docet na wiki, co by mel byt pravy ucel tech dvou vzorcu se mi zda, ze ve skutecnosti ten priklad neresi pripad, kdy by raketa vlastne priletla do mista te udalosti "vcas", ale resi jenom umisteni te udalosti na souradnicich rakety, ktera se v miste udalosti nebude nachazet, ale jenom poleti v jejim smeru, protoze se tam (na wiki) mluvi, jak se zda, ciste o tom, ze souradnice "x'" soustavy "v pohybu" se premistuje podel souradnice "x" soustavy "v klidu", a jejich pocatky se budou prekryvat v case "t"="t'"=0 a tedy se chce temi vzorci zjistit poloha te udalosti na souradnicich rakety.

Takze, kdyz se pokusim "usit" intuitivni koncept presne na miru vysledku tech dvou vzorecku, dostanu nasledujici:

Aby kosmonauti v rakete na ceste k recene udalosti, ktera se ma stat za 1 000 vterin ve vzdalenosti 100 km od nich, tedy, z pohledu Zeme na ciste prostorove souradnici osy "x" Zeme, mohli pri sve rychlosti letu v=259 807.621 1 km/s dojit k zaveru, jak se tvrdi, ze se jim musela ( s temihle udaji) zkratit vzdalenost na polovinu, a proto doleteli do dvojnasobne vzdalenosti nez by jim jejich 500 ubehlych vterin dovolilo (kdyz z hledika Zeme je to naopak cas, ktery se jim 2x zdilatoval), protoze (ti kosmonauti) nemaji s cim porovnavat rychlost plynuti sveho casu, a protoze ubehly cas na Zemi bude tech pouhych 1 000 vterin zda se byt jasne, ze vysledky x'=-519 615 042.3km a t'=1 999.999 423 nemohou znamenat (at' uz z pohledu Zeme anebo z pohledu rakety) ani cistou vzdalenost, kterou ta raketa urazila pri letu k te udalosti, jak by se zdalo, a ani jakykoliv uplynuly cas. Z obou pohledu by totiz, podle meho porozumneni, pricne svetelne hodiny na rakete musely ukazovat 500 vterin a tachometr cist 259 807 621.1km.

Proto by ta cisla opravdu mela znamenat umisteni udalosti v souradnicich rakety, ale jak se ukaze, bude to ze zkresleneho pohledu Zeme.

Za 1 000 vterin ta raketa musi, z pohledu Zeme, urazit 259 807 621.1 km po ciste prostorove zemske ose "x".

Ale jelikoz se ta udalost stane, z pohledu Zeme, ve 100 km od pocatku jeji ciste prostorove souradnice, tedy osy "x", ciste prostorova vzdalenost od mista te udalosti k pocatku prostorove souradnice rakety (ktera lezi na stejne primce s osou Zeme "x") se zkrati o 100 km, tedy na 259 807 521.1 km, ktere po vynasobeni gamou, snad proto, ze se rakete zkresluje casoprostor prepoctem dvou, daji tech vyslych x'=519 615 042.3km.

Protoze tenhle udaj je dvojnasobek ocekavane vzdalenosti doletu s pomoci vypoctu $v\cdot t$ , mela by to byt (podle vzorecku pro "x' ") presna poloha te udalosti, na ciste prostorove souradnici rakety (z pohledu Zeme).

Jelikoz se spolecny pocatek (prusecik) obou souradnic Zeme za 1 000 ubehlych vterin presune o 300 000 000 km cistym casem, zatimco spolecny pocatek (prusecik) obou souradnic rakety o pouhych 150 000 000 km, 150 000 000 km cisteho casu bude rozdil mezi nima.

Protoze se ale raketa taky premisti o 259 807 621.1 km cistym prostorem, vzdalenost mezi pocatky souradnic obou soustav by byla 300 000 000km, ale snad casoprostorem.

Protoze se ale navic ta udalost stane, z pohledu Zeme, ve 100 km cisteho prostoru osy "x" od pocatku prostorove souradnice Zeme, nasledne se casoprostorova vzdalenost mezi pocatky souradnic obou soustav (z pohledu Zeme) zkrati na pouhych 299 999 913.4 km, coz je 999.999 711 3 souradnych vterin, ktere po vynasobeni gamou daji presne tech 1 999.999 423 vterin casu "t'", tedy casovou vzdalenost mezi tou udalosti a pocatkem casove souradnice rakety.

Protoze to pocetne vychazi presne jako pri pocitani se vzorci pro "x'" a "t'" myslel bych si, ze takhle to skutecne je.

Pokud to tedy nikdo nevyvrati budu muset verit, ze tohle by bylo presnou odpovedi na muj puvodni dotaz, proc by se tech zdanlivych 750 souradnych vterin melo odecist od 1 000 ubehlych vterin aby se dostal cas rakety "t'", protoze to t' znaci ve skutecnosti "pouze" umisteni te udalosti na jeji casove souradnici.

COBY DODATEK, KTERY JSEM POSILAT NECHTEL, ALE POSILAM, PRI DOSAZENI JINYCH HODNOT, JAKO TREBA V=150 000 KM/S TO PRESNE NEVYCHAZI A ZREJME SE BUDE ROZDIL ZVETSOVAT S KLESAJICI RYCHLOSTI.

NICMENE, COBY POKUS O ROZBOR TOHO, CO SE DEJE, NA POHYB CISTYM PROSTOREM, CISTYM CASEM A CASOPROSTOREM, TO JE JENOM KONCEPT USITY NA MATEMATICKE FORMULACE A JAKO TAKOVY, SI MYSLIM, NEJAKOU HODNOTU MA, TAK JAKO STOVKY RUZNYCH TEORII, KTERE SE CASEM UKAZI NESPRAVNE A JSOU TUDIZ VYVRACENY, ALE VE SVE DOBE NEJAKKOU HODNOTU MELY.

VE "SKUTECNOSTI", JELIKOZ SE TA RAKETA POHYBUJE CASOPROSTOREM, NAMISTO POUHYM PROSTOREM, TEN VZORECEK $t'=\gamma(t-\frac{vx}{c^{2}})$ UZ TEN POHYB CASOPROSTOREM V SOBE OBSAHUJE A TUDIZ KONCEPT, KTERY VYJADRUJE, JE TIM JEDNODUSSI.

KennyMcCormick · 01. 12. 2017 18:45

Můžeš to formulovat jako otázku zakončenou otazníkem? :o)

Zvedavec 4

↑ KennyMcCormick:

Kenny, samozrejme je to jenom intuitivni koncept, na zaklade tveho rozboru a toho, co se z neho da vyvodit, a co jsme tu v delce probrali, a postaveny na vysledku tech dvou vzorecku a principu, ze pomer vzdalenosti, ktere teleso urazi casem a prostorem, se ridi P. vetou, a ktery (ten koncept) se zda coby logickym vyvozenim toho vseho.

I kdyz je matematika vedou skoro transcendentalni, presto vzorce samy o sobe nemuzou uplne objasnit, co presne je jimi mysleno pro nas, co si ztezi pamatujem jenom jeji zaklady. A proto si myslim musi byt doplnena nejakym takovymhle intuitivnim konceptem.

Mohl by jsi se vsim timhle souhlasit, kdyz to zvazis z ciste matematickeho hlediska?

A co by tedy bylo odpovedi na otazku, proc se ty dva, alespon zdanlive rozdilne vysledky vzorcu $t'=\frac{t}{\Gamma }$ a $t'=\Gamma (t-\frac{vx}{c^{2}})$ , znaci stejne.

Protoze se normalne neco takoveho nedeje je dost pravdepodobne, ze v tomhle mem konceptu neco nemusi hrat na $100\%$ .

Mohl by ses k tomu nejak vyjadrit?

KennyMcCormick · 02. 12. 2017 23:49

Asi proto, že je to v obou případech čas, který naměří pozorovatel v pohybující soustavě, i když v různých kontextech.

Zvedavec 4

↑ KennyMcCormick:

Mozna, ale i pak by se mely nejak rozlisit, protoze vysledky jsou krajne rozdilne, napr. 500 vterin oproti 1 999.999 711 3 vterinam !

Jeden je casem uplynulym jak z pohledu Zeme (snad jenom pocetne), tak i rakety, ktery by jeji kosonauti, podle TR, meli primo cist na svych pricnych svetelnych hodinach a druhy by mel byt jenom z pohledu Zeme, protoze na to aby kosmonauti mohli nejak ospravedlnit jak prostorovou tak i casovou vzdalenost te udalosti od te sve polohy pri svem ubehlem case by vlastne potrebovali vzit vpotaz jak dilataci, tak kontrakci, a tedy $\Gamma ^{2}$ .

A jak je videt na tom prvnim priklade, vysledek je uplne zavadejici, protoze se v nem zda byt ztotoznovany cas uplynuly ve vterinach s prostorovou vzdalenosti, tedy casem souradnym, ve vterinach!

Nezda se to tedy (skoro) byt nedostatek matematiky STR ?

KennyMcCormick

Jeden je casem uplynulym jak z pohledu Zeme (snad jenom pocetne), tak i rakety, ktery by jeji kosonauti, podle TR, meli primo cist na svych pricnych svetelnych hodinach a druhy by mel byt jenom z pohledu Zeme

Ne.

Jeden je čas, který uplyne v raketě z pohledu Země za čas $t$ .

Druhý je čas, ve který se v soustavě rakety pohybující se rychlostí $v$ odehraje událost, která se odehrála v soustavě Země na souřadnici $x$ v čase $t$ .

První čas je speciálním případem toho druhého.

$\Gamma ^{2}$

Už jsme ti víckrát psali, že tam není $\gamma^2$ , takže já už to tady nechám být, ale hodně štěstí. :)

Hezká učebnice:
BARTUŠKA, Karel. Fyzika pro gymnázia: speciální teorie relativity. Praha: Prometheus, 1993. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-901619-8-7.

Zvedavec 4

KennyMcCormick napsal(a):
Jeden je casem uplynulym jak z pohledu Zeme (snad jenom pocetne), tak i rakety, ktery by jeji kosonauti, podle TR, meli primo cist na svych pricnych svetelnych hodinach a druhy by mel byt jenom z pohledu Zeme
Ne.

Jeden je čas, který uplyne v raketě z pohledu Země za čas $t$ .
Kenny, dekuju za tuhle odpoved.

Tady ale nechapu, jaky je rozdil mezi "....casem uplynulym v rakete (t'=5oo vterin) z pohledu Zeme za cas uplynuly na Zemi t (=1 000 vterin)...." a "....casem, ktery si kosmonauti prectou na svych pricnych hodinach (t'=500 vterin) v okamziku, kdy hodiny na Zemi ukazuji t=1 000 vterin...." Ptam se proto, ze mi tu mozna neco unika kvuli rozdilnemu pohledu.

KennyMcCormick napsal(a):
Druhý je čas, ve který se v soustavě rakety pohybující se rychlostí $v$ odehraje událost, která se odehrála v soustavě Země na souřadnici $x$ v čase $t$ .

První čas je speciálním případem toho druhého.
Tohle je zajimavy vyrok a musim to brat, ze vychazi z ciste matematickeho pohledu a je tim presnym duvodem, proc jsem sem tenhle priklad s temito hodnotami prived (protoze bych v tom rad mel jasno).

Prestoze totiz po rozboru tohoto tveho vyroku z pohledu toho, kdo uz zna odpoved, je jasnym, pro toho, komu jeste odpoved znama neni muze byt hodne zavadejici, protoze jasne budi zdani, ze tento druhy cas, tedy $t'= 1 999.999 423 vterin$ , je casem uplynulym ( a tedy odtikanym) na nejakych hodinach (a to nejspis pricnych svetelnych hodinach) umistenych v rakete; tedy ktery si kosmonauti (bez moznosti ho srovnat s casem ubehlym mimo jejich soustavu "v pohybu") primo a zrakove prectou na ciferniku hodin, ktere odtikavaji plynuti jejich casu.

Jelikoz mne odpoved napadla jenom kratce pred tim, nez jsem se rozhod ji sem umistit, vim tohle, protoze jsem jeste pred chvili byl ten "....komu odpoved nebyla uplne znama...." a ted jsem ten, "....komu celkem znama (intuitivne) jest...." Tedy ponekud.

Spravne intuitivni odpovedi se totiz zase muze dosahnout jenom na zaklade te klicove uvahy, ze vzdalenost tech "neopodstatnenych" $x'=-519 615 042.3 km$ je vzdalenosti, kterou muzou jak ti kosmonauti tak ti na Zemi "namerit" jenom proto, ze to neni vzdalenost ciste prostorova, ale casoprostorova. A to taky plati o tom "neopodstatnene" dlouhem case $t'= 1 999.999 423 vterin$ . Tedy ty $x'$ a $t'$ mohou byt jenom souradnicemi casoprostoru, tedy rakety, ktera "....predstavuje koncept telesa "v pohybu", co se, v pojeti TR, nemuze nez premistovat casoprostorem....".

A je celkem jasne, ze protoze jak ti na Zemi tak ti kosmonauti to vsechno "vidi" pohledem, ktery neni schopen sloucit cas a proctor v casoprostor, bude to asi jenom matematicky koncept STR zalozeny na intuitivnim konceptu casoprostoru.

Je mi naprosto jasne, ze se uplne bez matematiky TR pochopit, a to ani intuitivne, neda. Nastesti si pamatuju tolik zakladni matematiky, kolik ji je treba k intuitivnimu pochopeni konceptu STR. Ale bez intuice bych osobne to, co dneska o STR chapu, vedet skratka nemohl. A ani bez tehle "konversace" s tebou a s Aldebaranem.

Pokud se $\gamma^{2}$ , beru samozrejme to, co rikate, vazne, ale jelikoz mi to neni pocetne jasne, zustava to v mem podvedomi, coby nejaka vzdalena moznost, ktere se mohu zbavit jenom tim, ze se o tom jednou pocetne ujistim (s pomoci Aldebaranu). Ale to snad v jinem vlakne.

Zvedavec 4

↑ Zvedavec 4:

Tedy abych upresnil, co tim myslim je to, ze ta raketa se sice vzdalila od mista te udalosti o tech "neopodstanenych" x', ale jenom casoprostorem, kteraz to vzdalenost odpovida souradnemu casu casoprostoru t'=1 999.999 423 vterin a to v okamziku, kdy jeji hodiny ukazuji jejich 500 uplynulych vterin oproti 1 000 uplynulym vtyerinam na Zemi.

Jinak to prece nemuze byt mozne aby se raketa premistila cistym prostorem dvojnasobek anebo dokonce ctyrnasobek vzdalenosti dosazitelne jeji rychlosti za jisty uplynuly cas a to po tom, co se uz uplatnil prepocet $\gamma$ .

Aby Einstein mohl utvorit TR musel prece intuitivne presne rozumnet tomu, jak ten jeho koncept pracuje a potom ho teprve vyjadrit pomoci matematickych vzorcu.

Zvedavec 4

Kenny, vysledkem tveho rozboru pro odvozeni vzorce $t'=\gamma (t-\frac{vx}{c^{2}})$ je mimo jine to, ze se tam objevi vzorecek pro prepocet $\gamma$ .

Kdyz se podivam na odvozeni $\gamma$ na wiki, je to hodne slozity, takze jsem se jeste neodhodlal se to pokusit nejak pochopit.

Neni mi tedy jasne, jestli ten tvuj rozbor soucasne nejak neobsahuje, v hodne zjednodusene forme, jeho odvozeni (toho prepoctu), tedy tu tzv. Lorenzovu Transformaci, krome toho, ze to je odvozeni toho, jak se prislo k tomu vzorecku pro $t'$ a to uz taky jenom kvuli tomu, ze tvary obou tech vzorecku jsou jasne totozne.

Je jasne, ze se tam cilevedome dosazuji konkretni pocetni vyrazy aby se tam, treba hned na zacatku, objevilo $\frac{vx}{c^{2}}$ . Ten tvuj rozbor je urcite uchvacujici, ale je taky tezke porozumet tomu, jak se muze dvojim vynasobenim jednickou a jednim prictenim nuly odvodit ze zakladniho vzorce jeho uplne jiny a mnohem slozitejsi tvar. Rika mi to jasne, ze by to nebylo mozne bez nejakeho konkretniho intuitivniho konceptu ceho se chce dosahnout.

Zjistuju, ze duvodem, proc je tvar vzorecku pro $t'$ skoro uplne totozny s prepoctem $\gamma$ , z hlediska pocetniho rozboru, takze spolu jaksi tvori dvojitou P.vetu je, ze ta pak v sobe zahrnuje, a tedy resi, nejenom prepocet zmeny v plynuti casu v zavislosti na rychlosti pohybu telesa, ale taky uplynuly cas v zavislosti na menici se vzdalenosti doletu, tedy $v\cdot t =x$ .

Muzes to nejak okomentovat?

Matematické Fórum

#26 24. 11. 2017 17:20 — Editoval KennyMcCormick (24. 11. 2017 17:26)

Re: Vypocet "t'"

#27 24. 11. 2017 18:51 — Editoval Zvedavec 4 (25. 11. 2017 01:27)

Re: Vypocet "t'"

#28 25. 11. 2017 01:21

Re: Vypocet "t'"

#29 28. 11. 2017 17:21 — Editoval Zvedavec 4 (28. 11. 2017 17:45)

Re: Vypocet "t'"

KennyMcCormick napsal(a):

#30 28. 11. 2017 20:07

Re: Vypocet "t'"

#31 30. 11. 2017 15:14 — Editoval Zvedavec 4 (24. 12. 2017 16:00)

Re: Vypocet "t'"

#32 01. 12. 2017 18:45

Re: Vypocet "t'"

#33 02. 12. 2017 00:25 — Editoval Zvedavec 4 (03. 12. 2017 16:34)

Re: Vypocet "t'"

#34 02. 12. 2017 23:49

Re: Vypocet "t'"

#35 03. 12. 2017 16:44 — Editoval Zvedavec 4 (03. 12. 2017 17:05)

Re: Vypocet "t'"

#36 03. 12. 2017 21:38 — Editoval KennyMcCormick (03. 12. 2017 21:54) Příspěvek uživatele KennyMcCormick byl skryt uživatelem KennyMcCormick.

#37 03. 12. 2017 22:14 Příspěvek uživatele KennyMcCormick byl skryt uživatelem KennyMcCormick.

#38 03. 12. 2017 22:22 — Editoval KennyMcCormick (03. 12. 2017 22:24)

Re: Vypocet "t'"

#39 04. 12. 2017 16:11 — Editoval Zvedavec 4 (05. 12. 2017 17:01)

Re: Vypocet "t'"

KennyMcCormick napsal(a):

KennyMcCormick napsal(a):

#40 04. 12. 2017 16:30 — Editoval Zvedavec 4 (05. 12. 2017 17:12)

Re: Vypocet "t'"

#41 08. 12. 2017 15:51 — Editoval Zvedavec 4 (09. 12. 2017 04:29)

Re: Vypocet "t'"

#42 08. 12. 2017 17:11 Příspěvek uživatele KennyMcCormick byl skryt uživatelem KennyMcCormick.

Zápatí