Matematické Fórum

Ahoj.

Řeším tento příklad:

Mám kroužek o hmotnosti m, který padá po drátu ve tvaru spirály vlivem tíhové síly. Mám pomocí Lagrangeových rovnic 1. druhu najít pohybové rovnice a učit reakci drátu jako funkci času. Spirála je přibližně šroubovice a odpovídá průsečíku těchto ploch: x = a*cos kz, y = a*sin kz. Tíhová síla působí ve směru osy z.

Nemám s řešením Lagrangeových rovnic velkou zkušenost, tohle je pro mě jedna z prvních úloh, co vidím, takže to ještě nemám moc pod palcem. Mám to řešit pomocí Lagrangeových rovnic 1. druhu. Tedy ve studijním textu, podle kterého pracuji, jsou rovnice uvedeny takto:



S lagrangiánem se ve studijním textu pracuje až v rovnicích druhého druhu. Když jsem však koukala na některé anglické zdroje, pracovali s lagrangiánem už v rovnicích 1. druhu. Takže v tom mám trošku zmatek... Každopádně bych se měla držet těchto rovnic.

Zkoušela jsem si vyjádřit pohybové rovnice, ještě jsem to nedořešila... Chci se zeptat, zda jsem začala dobře? Jak byste to případně řešili vy? Přikládám obrázek.