Matematické Fórum

flector · 31. 10. 2017 14:49

$\lim_{n\to\infty }(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^{2}}+\frac{5}{2^{3}}+...+\frac{2n-1}{2^{n}})$
Neviem si rady s touto limitou. Po uprave na rovnakeho menovatela dostanem v citateli opät niečo, čo neviem spočítať. Teda $1.2^{n-1}+3.2^{n-2}+5.2^{n-3}...$ Ďakujem za pomoc

LukasM · 31. 10. 2017 15:36

↑ flector:
Místo převádění na společného jmenovatele bych se podíval hned na ten původní tvar a uvědomil si, že každý sčítanec má tvar $(2n-1)\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n$ . První závorka jsou členy aritmetické posloupnosti, druhá závorka členy geometrické posloupnosti. Pro takovou řadu se dá celkem snadno odvodit obecný vzorec pro n-tý částečný součet. Postupuje se podobně, jako při odvozování vzorce pro n-tý částečný součet geometrické řady. Návod viz třeba anglická wikipedie, ale musíš si to trochu upravit.

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2017 14:49

Limita suctu nekonecneho radu.

#2 31. 10. 2017 15:36

Re: Limita suctu nekonecneho radu.

Zápatí