Matematické Fórum

matejmik · 11. 11. 2017 13:04

Mam príklad $cos2x = cos^2 2x$ dostal som sa až k $cos2x(1-cos2x) = 0$ teda cos2x môže byť buď 1 alebo 0 (po dosadení) takže u x1 keby som mal cos2x = 0 tak ako mam vypočítať x? keby to bolo napr. 2cosx = 2 tak to proste predelim a vypočitam si uhol, ale ako postupovať v tomto prípade?

Ferdish · 11. 11. 2017 13:19

Skús použiť substitúciu, kde za 2x dosadíš jednoduchý argument.

Alebo si stačí uvedomiť, ako sa líšia grafy funkcií $\cos 2x$ a $\cos x$ na intervale $\langle0, 2\pi \rangle$ .

matejmik · 11. 11. 2017 13:28

po substitucii som dostal cos 90 stupnov = 0
ak tomu rozumiem správne tak teraz hľadam číslo ktoré po zdvojnasobení mi dá 90? teda cos2x bude x1 = 45 stupnov + k360 stupnov a x2 = -45 stupnov + k360 stupnov?

Ferdish · 11. 11. 2017 13:31

Akú substitúciu si použil? Rozpíš to, prosím.

matejmik · 11. 11. 2017 13:35

substitúciu kde 2x = Y
cosY = 0
cos 90 stupnov = 0
cos 90 stupnov = cos2x
Ďalej už neviem ako postupovať

Ferdish

Dobre, začal si riešením prípadu $\cos 2x=0$ . Použil si substitúciu, ale ďalej si sa už domotal...

Máš výraz $\cos y=0$ . Zapíš riešenie, čomu sa má rovnať $y$ , aby to platilo (z predošlého tvojho príkladu už vieš, ako na to :) ) Potom nahrať $y$ naspäť argumentom $2x$ a uprav množinu riešení tak, aby bola platná pre $x$ .

Analogický postup je aj pre pre prípad $\cos 2x=1$ .

Keď budeš mať vyriešené oba prípady, tak potom zapíš celkové riešenie pre pôvodnú rovnicu.

matejmik · 11. 11. 2017 13:58

cos Y + k360 stupnov = cos2x + k360 stupnov
cos Y + k360 stupnov = 90 stupnov + k360 stupnov
cos2x + k360 stupnov = 90 stupnov + k360 stupnov
ako to mam teraz upraviť aby som dostal x?

Ferdish · 11. 11. 2017 14:03

Písal som, že máš zapísať, čomu sa má rovnať $y$ , nie $\cos y$ ...

matejmik · 11. 11. 2017 14:05

jaj, tak Y = 2x
Y = 90 stupnov
x = 45 stupnov?

misaH · 11. 11. 2017 14:11 — Editoval misaH (11. 11. 2017 14:13)

↑ matejmik:

1. Súčasťou riešenia pre y je aj perióda.

2. Nula sa opakuje častejšie ako po 360°, pozri si graf.

matejmik · 11. 11. 2017 14:14

Y + k180stupnov = 2x + k180 stupnov
Y + k180 stupnov = 90 stupnov + k180 stupnov
x + k180 stupnov = 45 stupnov + k180 stupnov?

misaH · 11. 11. 2017 14:18 — Editoval misaH (11. 11. 2017 14:18)

↑ matejmik:

$y=90\text{°}+k\cdot 180\text{°}$

$2x=90\text{°}+k\cdot 180\text{°} /:2$

$x=\cdots$

Ferdish

Mám taký pocit, že toto bude ešte zaujímavé...

Poďme teda krok po kroku:
1. napíš mi riešenie rovnice $\cos y=0$ , teda čomu sa musí rovnať $y$ . Len to a nič iné - je to odpoveď na jeden riadok.

EDIT:
↑ misaH:
Ja som sa tomu chcel síce vyhnúť, ale keď už si to postla...

matejmik · 11. 11. 2017 14:23

jaaaj x = 45 stupnov + k90 stupnov po predeleni dvojkou

matejmik · 11. 11. 2017 14:24

Y sa musi rovnať 90 stupňom v periode po 180 stupnov↑ Ferdish:

misaH · 11. 11. 2017 14:32

↑ Ferdish:

:-)

Vieš čo - učím matiku. Niekedy sa žiak zasekne a dokola hovorí to isté. (Ako tento zadávateľ - jemu to pripadá správne.) Vtedy je lepšie priamo usmerniť, myslím si.

Ferdish

↑ misaH:
Asi mi chýba ten učiteľský skill to vycítiť :D

BTW matejmik, dovoľ mi položiť ti dve otázky. Akú SŠ študuješ a v ktorom si ročníku?
Môžeš odpovedať priamo tu, alebo mne do súkromných správ.

matejmik · 11. 11. 2017 14:35

vypočítal som už aj x2 cos2x = 1
2x mi vyšlo 0 stupnov + k180
x = 0 stupnov + k90 stupnov
spolu mam až 3 riešenia? {45 stupnov + k90 stupnov, -45 stupnov + k90 stupnov a 0 stupnov + k90 stupnov}? je to správne?

matejmik · 11. 11. 2017 14:39

misaH už som si myslel že ideš napisať: "učila som všeliake individua ale s takýmto som sa ešte nestretla :D" v utorok píšeme školskú a ja som v triede skôr podpriemerný žiak... raz som sa ocitol v podobnej situácii pred necelym rokom (v 1. ročniku) a bola školská z kvadratických veci a víkend pred školskou som celý víkend od rana do večera len počítal kvadratické veci a potom mi skoro nikto neveril že som tu jednotku dal bez podvodu :D mal som pokial viem najviac bodov z triedy. Teraz takýto úspech by som chcel dosiahnuť zas

matejmik · 11. 11. 2017 14:41

Dnes sa goniometrii venujem už od 7 rano :D to je tak keď sa celý mesiac neučiš a potom to chceš dobehnúť za 2 dni

Ferdish

↑ matejmik:
Takýto prístup si môže dovoliť len niekto, kto má na matiku naozaj talent a bunky, ktorému sa netreba denne drviť nové definície, poučky a prerátať množstvo príkladov, aby pochopil dané učivo.
Avšak z dlhodobého hľadiska táto stratégia aj takto nadpriemerne talentovaného jedinca privedie do záhuby...

misaH · 11. 11. 2017 15:15

↑ matejmik:

Ahoj.

Ale ten kosínus = 1 má periódu 360°, nie 180. Pozri si graf.

matejmik · 11. 11. 2017 15:25

Aha, ja som myslel že ked mam 0 stupnov tak je perioda 180↑ misaH:

misaH · 11. 11. 2017 15:36 — Editoval misaH (11. 11. 2017 15:47)

↑ matejmik:

Veď si niekde nájdi ten graf a pozri si tie periódy.

Kosínus = 0 sa opakuje po 180°.

Kosínus = 1 sa opakuje po 360°.

Kosínus =1 je pre uhol = 0° + k*360°.

misaH · 11. 11. 2017 15:39

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-11/11112_stiahnu%25C5%25A5.png

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2017 13:04

Ďalšia goniometrická rovnica

#2 11. 11. 2017 13:19

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#3 11. 11. 2017 13:28

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#4 11. 11. 2017 13:31

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#5 11. 11. 2017 13:35

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#6 11. 11. 2017 13:49 — Editoval Ferdish (11. 11. 2017 13:49)

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#7 11. 11. 2017 13:58

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#8 11. 11. 2017 14:03

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#9 11. 11. 2017 14:05

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#10 11. 11. 2017 14:11 — Editoval misaH (11. 11. 2017 14:13)

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#11 11. 11. 2017 14:14

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#12 11. 11. 2017 14:18 — Editoval misaH (11. 11. 2017 14:18)

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#13 11. 11. 2017 14:20 — Editoval Ferdish (11. 11. 2017 14:21)

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#14 11. 11. 2017 14:23

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#15 11. 11. 2017 14:24

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#16 11. 11. 2017 14:32

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#17 11. 11. 2017 14:35 — Editoval Ferdish (11. 11. 2017 14:37)

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#18 11. 11. 2017 14:35

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#19 11. 11. 2017 14:39

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#20 11. 11. 2017 14:41

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#21 11. 11. 2017 15:10 — Editoval Ferdish (11. 11. 2017 15:11)

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#22 11. 11. 2017 15:15

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#23 11. 11. 2017 15:25

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#24 11. 11. 2017 15:36 — Editoval misaH (11. 11. 2017 15:47)

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

#25 11. 11. 2017 15:39

Re: Ďalšia goniometrická rovnica

Zápatí