Matematické Fórum

AndrisT

Ahoj jak vyřeším prosím tuto nerovnici ? Jedná se o to že mám toto v argumentu ln a musím určit Df

$1+x-4x^{2}>0$

Díky moc za pomoc ! :)

misaH · 15. 11. 2017 18:42 — Editoval misaH (15. 11. 2017 18:50)

↑ AndrisT:

Možno nájsť korene rovnice $1+x-4x^2=0$ , ľavú stranu nerovnice potom rozložiť na súčin a nerovnicu doriešiť.

Ale možno napríklad aj ľavú stranu doplniť na úplný štvorec (po vynásobení nerovnice číslom -1):

$4x^2-x-1<0 /:4$

$x^2-\frac x4-\frac 14<0$

$$x^2-2\cdot \frac18 x+\(\frac18$^2\)-\frac {1}{64}-\frac 14<0$

$$x-\frac 18$^2-\frac{1}{64}-\frac 14<0$

$$x-\frac 18$^2-\frac {17}{64}<0$

$$x-\frac 18$^2-$\frac{\sqrt{17}}{8}$^2<0$

Ďalej rozložiť ľavú stranu podľa "vzorca" $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ a nerovnicu doriešiť.

Existujú aj iné metódy riešenia.

Wolfram alpha:

http://m.wolframalpha.com/input/?i=4x%5E2-x-1<0

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2017 18:23 — Editoval AndrisT (15. 11. 2017 18:34)

Nerovnice

#2 15. 11. 2017 18:42 — Editoval misaH (15. 11. 2017 18:50)

Re: Nerovnice

Zápatí