Matematické Fórum

Andrejka3

Ahoj.
Chtěla bych se s vámi podělit o úlohu, která mě napadla. Napdne-li vás řešení, nebo pokud ji znáte, budu ráda za reakci.

Mějme mnohoúhelník $U$ . Ať $\mathrm{S}(U)$ značí mnohoúhelník se stranami spojující středy sousedních stran mnohoúhelníku $U$ .

Pro libovolné pevné $k$ popiš konstrukci $U$ takového, že $\mathrm{S}^i(U)$ je nekonvexní pro $i=0,\ldots, k$ , ale $\mathrm{S}^{k+1}(U)$ je konvexní.

Andrejka3

↑ Andrejka3:
Tak třeba pro k=0 - původní je nekonvexní a ten další už konvexní

Nebo tenhle je třídy k=1. Nekonvexní, ten co vznikne spojením teček taky nekonvexní a ten další už bude konvexní. Avšak má to háček v tom, že bych musela odebírat vrcholy takové, že do nich jdou strany stejného směru -- to jsem v zadání nezmínila.

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2017 15:25 — Editoval Andrejka3 (17. 11. 2017 17:51)

konvexita a půlení stran

#2 18. 11. 2017 11:34 — Editoval Andrejka3 (18. 11. 2017 11:48)

Re: konvexita a půlení stran

Zápatí