Matematické Fórum

Ahoj,
řeším úlohy, kde mám určit pravda/nepravda:
1)       Množina všech reálných polynomů stupně právě 5 spolu s operacemi sčítání polynomů a násobení
polynomů reálným číslem tvoří lineární prostor.
O: Myslím, že nepravda, protože neobsahuje nulový prvek.
2)       Pokud pro vektory u, v, w ∈ R^2 platí, že w je lineární kombinací vektorů u a v, pak jsou vektory v a
w lineárne závislé.
O: Myslím, že nepravda, protože w muže být násobkem u, a u a v nemusejí být lineárně závislé.
3)       V lineárním prostoru R^3 nelze nalézt tři lineárně nezávislé vektory u,v,w tak, aby platila rovnost
u=v+w.
O: Podle mě nepravda, když jsou lin. nezávislé tak nemuzu jeden z nich dostat kombinací zbylích dvou.
4)       Když je matice A typu 2×2 regulární, má soustava lineárních rovnic A*v= (5;3)
řešení.
O: Podle mě pravda, lze sestavit sousatva lin. rovnic, která dává smysl.




5)       Průnikem dvou rovin v R^3 může být jediný bod.
O: Podle mě nepravda, nejmenší průnik je přímka.


k úlohám nemám k dispozici řešení, tak se chci zeptat jestli sou moje odpovedi správné? Jeste by mě zajimaly dukazy pokud to co mam v odpovedi nestaci, hlavne asi k uloham 4 a 5.

Predem diky