Matematické Fórum

Zdravím, potřeboval bych pomoci s následujícím příkladem.

Nechť M a N jsou n×n matice, pro které platí MN =NM . Nechť λ je vlastní hodnota
M a (Eλ) odpovídající vlastní prostor.
1) Předpokládejme, že v ≠0 je prvkem (Eλ) . Ukažte, že Nv je také prvkem (Eλ) .
2) Předpokládejme také, že (Eλ) je 1-dimenzionální. Ukažte, že v je vlastní vektor N.
3) Předpokládejme nyní že M má n rozdílných vlastních hodnot. Dokažte, že existuje
taková n×n invertibilní matice P, že Pˆ(−1)MP a Pˆ(−1)NP jsou diagonální matice.

1) Mám hotovou

2) Dostal jsem se sem: pokud (Eλ) je 1-dimenzionální potom (Eλ) = cv. A potřebuji nejspíše ukázat, že Nv = cv

3) Zatím nic

Děkuji za rady