Matematické Fórum

Maruska1 · 04. 12. 2017 16:17

Budu vděčný za podrobnější popis(postup).
Pro lineární zobrazení $\alpha$ : R4 -> R3 platí:
$\alpha$ ([a,b,c,d] $^{T}$ ) =[0,0,0] $^{T}$ <=> 3a+2b-c+d=0
$\alpha$ ([0,0,0,1] $^{T}$ ) = [2,4,1] $^{T}$
a) určete $\alpha$ ([3,3,3,3] $^{T}$ )
b) napište předpis zobrazení \alpha pro libovolný prvek [a,b,c,d] $^{T}$
c) určete dimenzi a bázi jádra a obrazu zobrazení \alpha

vlado_bb · 04. 12. 2017 16:33

↑ Maruska1: Preklad:

Budu vděčný za podrobnější popis(postup).
Pro lineární zobrazení $\alpha: R^4 \to R^3$ platí:
$\alpha ([a,b,c,d]) =[0,0,0] \Leftrightarrow 3a+2b-c+d=0$ ,
$\alpha([0,0,0,1]) = [2,4,1]$ .
a) určete $\alpha([3,3,3,3])$ ,
b) napište předpis zobrazení $\alpha$ pro libovolný prvek $[a,b,c,d]$ ,
c) určete dimenzi a bázi jádra a obrazu zobrazení $\alpha$ .

vanok · 04. 12. 2017 17:12

Pozdravujem ↑ vlado_bb:,
Poznamka.
Pozor vektory su stlpce v danom problème, preto su transpozovane v ↑ Maruska1:.
Ako som napisal v predoslom prispevku kolegini, ide tu len o vyuzitie defnicii.
Z uvodu je jasne jadro zobrazenia. ( treti riadok)
Potom zo stvrteho jeho Im.

Potom odpoved na dane orazky je okamzita.

vlado_bb · 04. 12. 2017 17:28

↑ vanok: Ano, v povodnom prispevku islo o stlpcove vektory, ale nakolko tu nevystupuje nasobenie maticou - je nejaky dovod, aby boli transponovane?

vanok · 04. 12. 2017 17:32

↑ vlado_bb:,
Zavisi to od interpretacie otazky b). Nic nebrani ho napisat v maticovej forme.
Ale ako ze sme nevideli pouzite skripta, odpoved nie je ista.

vlado_bb · 04. 12. 2017 17:51

↑ vanok: Ano, to je pravda. Svoj vstup do tejto diskusie som myslel skor v duchu mojho prispevku v http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=98146

vanok · 04. 12. 2017 18:38

↑ vlado_bb:,
Vsak ano to je dobra spolupraca.
Tak pekny vecer.

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2017 16:17

Lineární zobrazení baze a obraz

#2 04. 12. 2017 16:33

Re: Lineární zobrazení baze a obraz

#3 04. 12. 2017 17:12

Re: Lineární zobrazení baze a obraz

#4 04. 12. 2017 17:28

Re: Lineární zobrazení baze a obraz

#5 04. 12. 2017 17:32

Re: Lineární zobrazení baze a obraz

#6 04. 12. 2017 17:51

Re: Lineární zobrazení baze a obraz

#7 04. 12. 2017 18:38

Re: Lineární zobrazení baze a obraz

Zápatí