Matematické Fórum

vojtasulc · 05. 12. 2017 20:26

Ahoj,
Potřeboval bych prosím poradit, jak vyřešit následující úlohu.

Dokažte, že ani jeden člen posloupnosti $(a_{n})^{\infty }_{n=0}$ není roven třetí mocnině přirozeného čísla.
$a_{n}=3*(n^{2}+n)+7$

Darko · 06. 12. 2017 00:28

Nevím, do jaké míry je to validní:
$3n^{2}+3n+7 = 1$
Nejmenší možný člen v N(1):
$0+7 > 1$
nejde.
pro n+1:
Pro libovolné N, platí:
$3n^{2}+3n+7=(a+1)^{3}$
$3n^{2}+3n+7=a^{3}+3a^{2}+3a+1$
aby to platilo, muslo by být kvůli a^2 a a... a = n, ale zároveň a^3 = 6, což není v množině N

..ruku do ohně bych za to nedal.

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2017 20:26

Důkaz, že člen posloupnosti není 3.mocnina přiroz. cisla

#2 06. 12. 2017 00:28

Re: Důkaz, že člen posloupnosti není 3.mocnina přiroz. cisla

Zápatí