Matematické Fórum

DangerPetr · 11. 12. 2017 10:07

Zdravím,
rád bych zeptal, zda by mi někdo neporadil jak řešit tento příklad:

Hážeme třikrát šestistěnnou kostkou.
– Náhodný jev A je: Součin tří hozených hodnot je lichý.
– Náhodný jev B je: Ve druhém hodu padla pětka, ale v prvním nebo třetím hodu pětka nepadla.
Zjistěte, zda jsou náhodné jevy A a B nezávislé.

Předem díky za pomoc nebo radu.

Rumburak

↑ DangerPetr:
Ahoj.

Rozeberme to podrobněji.

Jev A znamená jen to, že při všech třech hodech padnou pouze lichá čísla, tj. 1 nebo 3 nebo 5,
ale o případném výsledku 5 se nezmiňuje. Při kterémkoliv hodu může padnout 5 , ale také
nemusí padnout vůbec, protože čísla 1 a 3 jsou také lichá.

Jev B je uvedeným způsobem podmíněn výsledkem 5. Při prvním a třetílm hodu by tedy
mohlo padnout cokoliv krom 5, tedy třeba i sudé číslo.

tadeas66 · 12. 12. 2017 13:02

↑ DangerPetr:

V uvedeném příkladě lze postupovat podle definice nezávislosti jevů.
Vypočítejte pravděpodobnosti jevu A, jevu B, průniku jevu A a B.
Pokud výjde $P(A)P(B) = P(A\cap B)$ , jsou tyto jevy nezávislé.

Samotný výpočet pravděpodobností by neměl být obtížný.
Např. pro jev A: Je třeba zjistit počet příznivých elementárních jevů (přičemž se standardně při hodech kostkami rozlišují 1., 2. a 3. kostka). Součin čísel je lichý právě, když je každý činitel lichý. Na kostkách tedy skutečně může padnout jen 1, 3, 5 ok. To je 3x3x3 možností. Počet všech elementárních jevů je 6x6x6.
Pro pravděpodobnost dostáváme tedy
$P(A) = \frac{3\cdot 3\cdot 3}{6\cdot 6\cdot 6} = \frac{1}{8}.$

Obdobně vypočítejte $P(B)$ a $P(A\cap B)$ .

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2017 10:07

Pravděpodobnost

#2 11. 12. 2017 11:34 — Editoval Rumburak (11. 12. 2017 12:28)

Re: Pravděpodobnost

#3 12. 12. 2017 13:02

Re: Pravděpodobnost

Zápatí