Matematické Fórum

TylerDurden · 12. 12. 2017 13:38

Zdravim mam derivaci fce :

$f(x) = x*e^{\frac{-x}{3}}$
$D(f)= R$
$H(f)= ?$

$f'(x) = (x)'*e^{\frac{-x}{3}} + x * (e^{\frac{-x}{3}})'$
$f'(x) = e^{\frac{-x}{3}} + x * e^{\frac{-x}{3}}* (-\frac{1}{3})$

Po vytknutí:
$f'(x) = e^{\frac{-x}{3}} + (\frac{1}{3}x)$

Určení lokálního extrému:

podezřelý bod x=3

fce je na intervalu $(-\infty ;3)$ rostoucí
fce na intervalu $(3;\infty )$ je klesající
funkce tedy v bodě 3 nabývá svého minima
..... je tohle prosímvás určeno správně?

Druhá derivace

$f''(x) =(e^{-\frac{x}{3}})'*(1-\frac{1}{3}x)+(e^{-\frac{x}{3}})* (1-\frac{1}{3}x)'$
$f''(x) =e^{-\frac{x}{3}}*\frac{1}{3}*(1-\frac{1}{3}x)+e^{-\frac{x}{3}}* \frac{1}{3}$
$f''(x) = \frac{e^{\frac{-x}{3}}}{3} - \frac{1}{9}x + \frac{e^{\frac{-x}{3}}}{3}$

Po vytknutí:
$f''(x) = \frac{e^{\frac{-x}{3}}}{3} + (\frac{1}{9}x)$

Určení konvexnosti / konkavnosti:

inflexní bod = 9

fce je na intervalu $(-\infty ;9)$ konkávní
fce na intervalu $(9;\infty )$ je konvexní

když si zadám původní funkci do grafické kalkulačky tak mi to vůbec nesedí, můžete mi prosím poradit, kde dělám chybu a na co bych se měl zaměřit?

btw jak se dá určit obor hodnot ? Díky....

Ferdish

Prvú deriváciu si spočítal chybne, má vyjsť

$f'(x)=e^{-\frac{x}{3}}\left(1-\frac{x}{3}\right)$

Čo sa týka oboru hodnôt, vo všeobecnosti neexistuje univerzálna metóda na jeho určenie. U triviálnych funkcií je to ľahké, ale pri zložených alebo zložitejších funkciách sa môže jednať o problém.
V takom prípade je dobré čo najviac vedieť o priebehu danej funkcie (hlavne čo sa týka monotónnosti, extrémov, spojitosti a prostosti funkcie), prípadne spočítať aj limity v krajných bodoch definičného oboru.

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2017 13:38

Průběh funkce (extrémy, konvexnost a konkavnost)

#2 12. 12. 2017 14:04 — Editoval Ferdish (14. 12. 2017 09:05)

Re: Průběh funkce (extrémy, konvexnost a konkavnost)

Zápatí