Matematické Fórum

↑ awatar:
Řešení
1) Pomocí podobnosti trojúhelníků a Pythagorovy věty
   (trojúhelníky ABC a PSB jsou podobné, kde S je střed přepony původního troj. a P průsečík s odvěsnou)
nebo
2) Pomocí goniometrických funkcí a Pythagorovy věty.
nebo
3) analyticky (na ZŠ složité neučí se?)
tak jak psala Misa

Jestliže zadání zní: Daný je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 3 cm a 6 cm. Středem přepony sestrojíme kolmici kolmou na přeponu. V jaké vzdálenosti od vrcholu pravého úhlu protne tato kolmice jednu odvěsnu?

Pythagorova věta: a*a+b*b=c*c

V tomto případě rovnice vypadá takto:  3*3+6*6=c*c
c=6,7

Polovina z přepony je tedy 3,35.
Dále zjistíme úhel, jenž svírá úsečky AC a CB - úhel gama. Po dosazení do vzorce, který vyplývá z goniometrických funkcí. Zápis je takový: sin(gama)=(3/6.7)*arcsin
Výsledek je roven 26.6 stupňů.
Dále si musíme vyjasnit jakou úsečku bude kolmice protínat - logickým uvažováním dospějeme že tu delší úsečku musí protínat.
Následuje využití funkce kosinus a to v následujícím provedení:

cos(26.6)=3.35/x - x je neznámá, která nám vyjádří délku necelé přepony
cos(26.6)*x=3.35
x=3.35/cos(26.6)
x=3.35/0.8942
x=3.75               - Nakonec tuto hodnotu odečteme od původní odvěsny BC a výsledná hodnota je 2,25 cm od vrcholu
                            pravého úhlu.

Na shledanou.

Děkuji za názorný obrázek a smysluplné řešení. Tomáš Macháček.