Matematické Fórum

vanok · 17. 12. 2017 01:18

Pozdravujem,

Najdite vsetki prirodzene cisla take, ze
$x^3+(x+1)^3+(x+2)^3=(x+3)^3$ .

kerajs · 17. 12. 2017 06:09 — Editoval kerajs (17. 12. 2017 20:04)

$x^3-6x-9=0\\ (x-3)(x^2+3x+3)=0\\ x=3$

EDIT:
Tri riadky bez komentarov to je riesenie!

vanok · 17. 12. 2017 07:49 — Editoval vanok (17. 12. 2017 07:50)

Ahoj ↑ kerajs:,
Ano, ale vysvetli podrobne tvojim kolegom tvoj myslienkovy procesus.
A formuluj odpoved na polozenu otazku.

misaH · 17. 12. 2017 09:57 — Editoval misaH (17. 12. 2017 09:57)

↑ vanok:

Ahoj.

Táto úloha je na riešenie úplne mechanická.

1. Podľa "vzorcov" ss upravia mocniny dvojčlenov.

2. Rovnica sa upraví.

3. Na strednej škole sa takéto rovnice riešia "uhádnutím" jedného koreňa, následným rozkladom a doriešením kvadratickej časti rozkladu.

Podľa mňa "zaujímavosť" úlohy je len v tvare zadaných dvojčlenov, ináč je úplne štandardná...

vanok · 17. 12. 2017 10:35 — Editoval vanok (18. 12. 2017 04:35)

↑ misaH:,
Pozdravujem,
Ale napisat tri riadky bez komentarov nie je riesenie!

Ak riesitel nevysvetli, ze kvadraticka cast nema prirodzene korene ( dokonca ziadne realne) tak pratikuje len odpoved na hadanky a nie mathematicku aktivitu.
Zaujimave na takomto cviceni je, ze ma jedinne riesenie. A to nie je pripad lubovolnej ( diophantickej) rovnice. Co moze byt zaujimave pre deti nemusi sa ti zdat osobne zaujimave. (Zaujimave, neznamena « tazke ») Ale moze motivovat stredoskolaka.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Mala poznamka: riesenie daneho problemu, vdaka substitucii $x=t+3$ je o mnoho (podla mna) poucnejsie. ( Mozno ho tu pridam ako modelove riesenie, ak toto ostane bez pohybu)

Poznamka: tvoje zaujimave pedagogicke komentare nedavaju do popredia potrebu komentovaneho riesenia. Zda sa mi dolezite, ze riesenie problemu ma byt citatelne hocikym, bez toho aby musel hadat co autor chcel vyjadrit.

vanok · 18. 12. 2017 00:35

Ahoj ↑ kerajs:,

Ak by si to poslal do nejakeho casopisu by to bolo odmietnute.
Ak by si to dal na nejakej skuske dostal by si nedostatocnu.

A toto $x \in \emptyset$ co znamena podla teba?
Nedokazes to lepsie napisat?

kerajs · 18. 12. 2017 01:11 — Editoval kerajs (18. 12. 2017 01:26)

vanok napsal(a):
Ak by si to poslal do nejakeho casopisu .

Dobrý vtip

vanok napsal(a):
Ak by si to dal na nejakej skuske dostal by si nedostatocnu.

špatný vtip

vanok napsal(a):
A toto $x \in \emptyset$ co znamena podla teba?

A podla teba?

vanok napsal(a):
Nedokazes to lepsie napisat?

Proč lepsie ? To je dobré.

vanok · 18. 12. 2017 05:29 — Editoval vanok (18. 12. 2017 10:45)

Dam tu jedno mozne riesenie,↑ vanok: rovnice $x^3+(x+1)^3+(x+2)^3=(x+3)^3$ (*), ktore by sme mohli cakat od poctiveho stredoskolaka a ktore by jeho kolegovia lahko porozumeli.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ukazali sme, ze dana rovnica ↑ vanok: ma jedinne riesenie $x=3$ .
Poznamenajme, ze sa to pise aj ako $3^3+4^3+5^3=6^3$ . Co nam ukazuje, ze sucet troch tretich mocnin moze byt tretia mocnina.

kerajs · 19. 12. 2017 10:17 — Editoval kerajs (19. 12. 2017 11:24)

↑ vanok:
Proč substituciu $x=t+3$ ? Protože víte rieseni: $3^3+4^3+5^3=8^3$ .
To není dobré, nedokazes to lepsie napisat?

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2017 01:18

Rovnica

#2 17. 12. 2017 06:09 — Editoval kerajs (17. 12. 2017 20:04)

Re: Rovnica

#3 17. 12. 2017 07:49 — Editoval vanok (17. 12. 2017 07:50)

Re: Rovnica

#4 17. 12. 2017 09:57 — Editoval misaH (17. 12. 2017 09:57)

Re: Rovnica

#5 17. 12. 2017 10:35 — Editoval vanok (18. 12. 2017 04:35)

Re: Rovnica

#6 18. 12. 2017 00:35

Re: Rovnica

#7 18. 12. 2017 01:11 — Editoval kerajs (18. 12. 2017 01:26)

Re: Rovnica

vanok napsal(a):

vanok napsal(a):

vanok napsal(a):

vanok napsal(a):

#8 18. 12. 2017 05:29 — Editoval vanok (18. 12. 2017 10:45)

Re: Rovnica

#9 19. 12. 2017 10:17 — Editoval kerajs (19. 12. 2017 11:24)

Re: Rovnica

Zápatí