#1 18. 12. 2017 18:33
Poloměr konvergence mocninné řady
Dobrý den,
ze zadání mám naleznout poloměr konvergence mocninné řady a vyšetřit body x = ±r pro příklad:
Přiznám se, že vůbec netuším, jak na to. Jaké kritérium pro vyšetření poloměru konvergence se zde jeví jako vhodné? Tím, že tam je (-1)^{n} tak mě napadá Leibnizovo kritérium, ale trochu mi to tam bourá to, že to celé je na n-tou.
Děkuji za rady.
Offline
#2 18. 12. 2017 19:10 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Nevhodné
#3 19. 12. 2017 08:55
Re: Poloměr konvergence mocninné řady
↑ tomason:
Použij Cauchyův-Hadamardův vzorec, který patří do základní matematické výbavy na VŠ. Měl bys ho mít někde v přednáškách, resp. si o něm v krátkosti můžeš přečíst na webu zde.
Offline
#4 19. 12. 2017 11:15 — Editoval Rumburak (19. 12. 2017 14:16)
Re: Poloměr konvergence mocninné řady
↑ tomason:
Ahoj.
Můžeš k tomu přistoupit též jako k úloze
"Vyšetřete, pro které hodnoty parametru 
uvedená řada konverguje."
a použít k tomu vhodné kriterium pro konvergenci řady. Taková kriteria
jste jistě probírali, např. d'Alembertovo, Cauchyho, Raabeho, srovnávací.
Neuškodí začít tím d'Alembertem - i kdyby to nevyšlo, aspoň se procvičíš.
Další možnost je "roztrhnout" řadu na součet řad dvou (pro n sudá a pro n lichá).
Offline