Matematické Fórum

mirekjiranek · 18. 12. 2017 23:53

Ahoj. Potřebuju radu, jak z komplexního čísla vypočítat absolutní hodnotu. Řeším příklad, kde znám výsledek, ale nemohu si nějak dát dohromady proč je výsledek zrovna takový.
$|\sqrt{8i}|=\sqrt{8}$

tamrin · 19. 12. 2017 01:13 — Editoval tamrin (19. 12. 2017 01:19)

Ahoj, absolutní hodnota je vzdálenost čísla od nuly. Takže pro libovolné číslo $A=a+bi$ platí $|A|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ . Vzoreček vychází s Pythagorovi věty, kterou lze snadno odvodit z nákresu. Pokud jsi se nepřepsal a máš odmocninu i nad imaginární jednotkou, tak je dobré číslo $\sqrt{8i}$ rozdělit na $\sqrt{8}$ a $\sqrt{i}$ . Následně převést odmocninu z imaginární jednotky na goniometrický tvar a upravit za pomocí Moivreovy věty:
$\sqrt{8i}=\sqrt{8}\cdot \sqrt{i}=\sqrt{8}\cdot 1^{0,5}\cdot (\cos 90° + i\cdot \sin 90°)^{0,5}= \sqrt{8}\cdot (\cos 45° + i\cdot \sin 45°)$
Po úpravě už dostáváš algebraický tvar, kde lze tedy použít vzorec na absolutní hodnotu.

mirekjiranek · 19. 12. 2017 02:07

pořád ale nerozumim, na co se rozložilo i..

Ferdish · 19. 12. 2017 11:35

↑ mirekjiranek:
Využil prepis imaginárnej jednotky pomocou Eulerovho vzťahu.

vanok · 19. 12. 2017 11:47

Pozdravujem.
Je mozne aj pouzit

Ak nejake komplexne cislo ma modul 1, tak aj jeho odmocniny a mocniny maju modul 1.
.

Vesele Vianoce a stastlivy Novy Rok.

mirekjiranek · 19. 12. 2017 13:15

to znamená, že jakmile má komplexní číslo hodnotu 1, můžu ho vždy vynechat, když dělám z tohoto čísla absolutní hodnotu?

vlado_bb · 19. 12. 2017 13:26

↑ mirekjiranek: To zavisi od toho, z coho pocitas absolutnu hodnotu. Ak zo suctu, tak urcite nie. Ale ak sa pytas vlastne na to, ci je pre kazde realne $a$ pravda $1\cdot a = a$ , tak to pravda je.

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2017 23:53

modul komplexního čísla

#2 19. 12. 2017 01:13 — Editoval tamrin (19. 12. 2017 01:19)

Re: modul komplexního čísla

#3 19. 12. 2017 02:07

Re: modul komplexního čísla

#4 19. 12. 2017 11:35

Re: modul komplexního čísla

#5 19. 12. 2017 11:47

Re: modul komplexního čísla

#6 19. 12. 2017 13:15

Re: modul komplexního čísla

#7 19. 12. 2017 13:26

Re: modul komplexního čísla

#8 19. 12. 2017 13:45 Příspěvek uživatele mirekjiranek byl skryt uživatelem mirekjiranek.

Zápatí