Matematické Fórum

mirekjiranek

Ahoj, měl bych tady další krátkej jednoduchej příklad. Výsledek znám, v podstatě jsem se k němu dostal, ale nějak mi tam nesedí znaménka a na chybu nejsem schopný přijít..
zadání vypadá takto $z^{3}=-1$ odtud jsem si vypočítal abs. hodnotu čísla z -> $|z|=\sqrt{1}$
No a protože se jedná o třetí mocninu, dosadil jsem do k=0 až k=2 ->

$k=0 : z1 = \sqrt[6]{1}(\cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}$

$k=1 : z2 = \sqrt[6]{1}(\cos \frac{\pi+2\pi }{3}+i\sin \frac{\pi +2\pi}{3}) = -i$

$k=2 : z3 = \sqrt[6]{1}(\cos \frac{\pi+4\pi }{3}+i\sin \frac{\pi+4\pi }{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}$

takže takhle my vyšly výsledky. někde budu mít ale nejspíš nějakou chybku, protože výsledek mám ve skriptech zapsaný takto

$\frac{1}{2}\mp \frac{\sqrt{3}}{2}i,-1$

kdybych můj výsledek výnásobil $i^{3}$ , tak bych se ke sprvnýmu výsledku dostal, ovšem proč bych to dělal, to nevím :D pokud někdo najdete chybu, budu moc rád, děkuji všem

edit: dneska jsem na výsledek už bez problému došel. počítal jsem to včera večer a už jsem byl KO, omlouvám se

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2017 13:33 — Editoval mirekjiranek (19. 12. 2017 13:39)

Moivrova věta - dopočítání příkladu

Zápatí