Matematické Fórum

Archer785 · 28. 12. 2017 20:06

Ahoj,

není mi úplně jasná otázka :
Mějme funkci f : R^n → R mající spojité všechny druhé parciální derivace. Které z následujících tvrzení je postačující podmínkou pro existenci lokálního minima funkce f v bodě a ?

a) Ani jedna z uvedených možností
b) $\nabla f(a)=0$ a $y^{T} \nabla ^{2} f(a)y >= 0$ pro každé $y \in \mathbb{R}^{2}$
c) $\nabla f(a)=0$ a $y^{T} \nabla ^{2} f(a)y > 0$ pro každé nenulové $y \in \mathbb{R}^{2}$
d) $\nabla f(a)=0$ a $y^{T} \nabla ^{2} f(a)y < 0$ pro každé nenulové $y \in \mathbb{R}^{2}$
e) $\nabla f(a)=0$ a $y^{T} \nabla ^{2} f(a)y <= 0$ pro každé nenulové $y \in \mathbb{R}^{2}$

Správná odpověď má být C, má to něco k dočinění s rozdílem nutné a postačující podmínky, ale já to v tom bohužel nevidím :/ Mohl bych poprosit o objasnění ?
Díky

Pritt · 28. 12. 2017 20:28

↑ Archer785:

Ahoj

Zkus popřemýšlet o aproximaci funkce Taylorovým polynomem a o vlastnostech kvadratických forem.

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2017 20:06

Hessián - nutná a postačující podmínka

#2 28. 12. 2017 20:28

Re: Hessián - nutná a postačující podmínka

Zápatí