Matematické Fórum

abcde123 · 02. 01. 2018 23:10

Jak bych měl pokračovat ve zjednodušení tohoto výrazu? Má to vyjít $x=\frac{4}{3}$ .

$x=\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{6})}{3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$
$x=\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{6})\sqrt{2+\sqrt{3}}}{3(2+\sqrt{3})}$
$x=\frac{2\sqrt{2}(1+\sqrt{3})\sqrt{2+\sqrt{3}}}{3(2+\sqrt{3})}$

misaH · 02. 01. 2018 23:52

↑ abcde123:

To je pôvodná úloha alebo vznikla nejakou úpravou?

misaH · 02. 01. 2018 23:56 — Editoval misaH (02. 01. 2018 23:57)

↑ abcde123:

Asi by som radšej rozšírila výrazom ako odmocnina v menovateli, ale s mínusom.

Ale najprv ma zaujíma odpoveď na prvú otázku...

abcde123 · 02. 01. 2018 23:57

↑ misaH:

Je původní.

abcde123 · 03. 01. 2018 00:00

$x=\frac{-2\sqrt{2}(1+\sqrt{3})\sqrt{2+\sqrt{3}}}{-3(2+\sqrt{3})}$

misaH · 03. 01. 2018 00:37 — Editoval misaH (03. 01. 2018 00:41)

↑ abcde123:

No.

Písala som ti, že menovateľ rozšíriť odmocninou, ale s mínusom. V menovateli takto vznikne číslo 3.

Potom nahradiť výraz

$(\sqrt 2 + \sqrt 6)$

výrazom

$\sqrt {$\sqrt 2+\sqrt 6$^2}$

a vynásobiť dve odmocniny v čitateli. V čitateli nakoniec vznikne číslo 4.

vanok · 03. 01. 2018 04:02 — Editoval vanok (03. 01. 2018 10:09)

Ahoj ↑ abcde123:,
Alebo mozes kludne pokracovat tam kde si prestala
$x=\frac{2\sqrt{2}(1+\sqrt{3})\sqrt{2+\sqrt{3}}}{3(2+\sqrt{3})}$
$x=\frac{2\ (1+\sqrt{3})\sqrt{2(2+\sqrt{3})}}{3(2+\sqrt{3})}$
$x=\frac{2\ (1+\sqrt{3})\sqrt{1+2\sqrt{3}+3}}{3(2+\sqrt{3}}$
$x=\frac{2\ (1+\sqrt{3})\sqrt{(1+\sqrt{3})^2}}{3(2+\sqrt{3})}$
$x=\frac{2\ (1+\sqrt{3})^2}{3(2+\sqrt{3})}$
Iste to dokoncis sama.

misaH · 03. 01. 2018 08:10 — Editoval misaH (03. 01. 2018 08:12)

↑ abcde123:

$\frac {2(\sqrt 2+\sqrt 6)\color {red}\sqrt {2-\sqrt 3}}{3\sqrt{ 2+\sqrt 3}\color{red}\sqrt {2-\sqrt 3}}$

$\frac {2(\sqrt 2+\sqrt 6)\sqrt {2-\sqrt 3}}{3\sqrt{4-3}}$

$\frac {2\color {blue}\sqrt{(\sqrt 2+\sqrt 6)^2}\color {black}\sqrt {2-\sqrt 3}}{3}$

$\frac {2\sqrt{(\sqrt 2+\sqrt 6)^2(2-\sqrt 3)}}{3}$

$\frac {2\sqrt{(\sqrt 2+\sqrt 6)(\sqrt 2+\sqrt 6)(2-\sqrt 3)}}{3}$