Matematické Fórum

Marek Mattos · 05. 01. 2018 11:59

Dobrý deň,
potreboval by som pomôcť pri následujúcom príklade.

Architekt navrhuje zahradu ve tvaru rovnoramenného trojúhelníka, který má obvod
900 metrů. Určete délky stran zahrady tak, aby byla její plocha za daných podmínek maximální.

Viem že na to aby som zistil maximálny obsah potrebujem spraviť deriváciu obsahu a potom to dať rovné 0. Problém je že neviem ako začať.
Vopred ďakujem za rady.

vlado_bb · 05. 01. 2018 12:05

↑ Marek Mattos: Vyjadri si plochu pomocou dlzky jednej zo stran. To je funkcia, ktorej maximum treba najst.

Marek Mattos · 05. 01. 2018 12:09

↑ vlado_bb:
To som sa snažil. Vyjadril som si plochu trojuholníka ako $S= \frac{y .v_{y}}{2}$ pomocou základne. Problém je výška je taktiež premenná.

vlado_bb · 05. 01. 2018 12:13

↑ Marek Mattos: Treba vyuzit suvis medzi $y$ a $v_y$ , ktory je uvedeny v texte ulohy.

Marek Mattos

↑ vlado_bb:
Netuším aký súvis myslíš.
Jediné čo ma napadá spraviť je vyjadriť si $v_{y}$ ako $sin \alpha .x$
x si viem vyjadriť ako $450-\frac{y}{2}$ ale zasa mám inú premennú a to alfa.

vlado_bb · 05. 01. 2018 12:46

↑ Marek Mattos: Treba pouzit Pythagorovu vetu.

Cheop · 05. 01. 2018 12:46 — Editoval Cheop (05. 01. 2018 13:17)

↑ Marek Mattos:
To je tedy velká zahrada ani sekat bych ji nechtěl.
Obrázek pomůže?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-01/54642_trt.png

Marek Mattos · 05. 01. 2018 13:29

Zabudol som na takýto základný vzorec :D
Vyjadrím si $v_{y}$ a Pythagorovej vety. Vyjadrím si x z obvodu a dosadím to všetko do vzorca. Zderivujem a dám to rovné nule. Vyšla mi kvadratická rovnica kde budem brať iba kladný výsledok. A nakoniec dopočítam z obvodu ostatné strany.
Ďakujem za pomoc.

Marek Mattos

↑ Cheop:
V zadaní mal byť nakreslený obrázok ale nebol tak možno preto som to tam nevidel. Už tomu ale rozumiem a nebolo treba ani obrázok.
Ďakujem za ochotu. :)

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2018 11:59

Slovná úloha (výpočet max. obsahu)

#2 05. 01. 2018 12:05

Re: Slovná úloha (výpočet max. obsahu)

#3 05. 01. 2018 12:09

Re: Slovná úloha (výpočet max. obsahu)

#4 05. 01. 2018 12:13

Re: Slovná úloha (výpočet max. obsahu)

#5 05. 01. 2018 12:39 — Editoval Marek Mattos (05. 01. 2018 12:39)

Re: Slovná úloha (výpočet max. obsahu)

#6 05. 01. 2018 12:46

Re: Slovná úloha (výpočet max. obsahu)

#7 05. 01. 2018 12:46 — Editoval Cheop (05. 01. 2018 13:17)

Re: Slovná úloha (výpočet max. obsahu)

#8 05. 01. 2018 13:29

Re: Slovná úloha (výpočet max. obsahu)

#9 05. 01. 2018 13:31 — Editoval Marek Mattos (05. 01. 2018 13:36)

Re: Slovná úloha (výpočet max. obsahu)

Zápatí