Matematické Fórum

Spown · 06. 03. 2010 16:20

Do rovnostranného trojuholníka so stranou dlhou 6 cm je vpísaný štvorec. Vypočítajte dĺžku strany tohto štvorca. Výsledok uveďte v centimetroch s presnosťou na dve desatinné miesta. Vysledok viem, len neviem ako to mam vypocitat :(

zdenek1 · 06. 03. 2010 18:04

↑ Spown:

strana trojúhelníka je $a$ , strana čtvece je $x$
$\frac x{\frac{a-x}2}=\tan60^o\ \Rightarrow\ \frac{2x}{a-x}=\sqrt3$

teolog · 06. 03. 2010 18:05

↑ Spown:
Výsledek je $x=6(2\sqrt3-3)$ .
Pracuju na vysvětlujícím náčrtku, za chvilku jej naskenuji a vložím sem.

teolog · 06. 03. 2010 18:09

Koukám, že mne Zdenek předběhl. Takže nic vkládat nebudu, leda že by to Spown chtěl bez použití goniometrických funkcí. Mé řešení je trochu složitější na výpočet, ale zase používá jen Pythagorovu větu. Kdyby byl zájem, mohu vložit náčrtek na požádání.

Ivana · 06. 03. 2010 18:16 — Editoval Ivana (06. 03. 2010 18:16)

↑ stepan.machacek: Také mne Zdenek předběhl, počítala jsem příklad jako on. Pokud tedy chceš , pošli i své řešení :-)

teolog · 06. 03. 2010 18:40

↑ Ivana:

1) Spočítal jsem si výšku trojúhelníku.
2) U barevných trojúhelníků jsem si vyjádřil všechny odvěsny pomocí x (délka strany čtverce).
3) Pomocí Pythagorovy věty jsem si vyjádřil obě přepony, jejichž součet je 6.

Takže jsem na této stránce řešil rovnici:
$\sqrt{x^2+(3-\frac{x}{2})^2}+sqrt{(\frac{x}{2})^2+(\sqrt{27}-x)^2}=6$

jelena · 07. 03. 2010 00:07

Zdravím vás,

tuto úlohu také řešil kolega Cheop, děkuji.

Pavel Brožek · 07. 03. 2010 00:48

↑ jelena:

Nejen my kreslíme stejné obrázky - obrázek nám k této úloze nakreslili zdenek1, stepan.machacek, potom v tématu na které odkazuješ Zemish, Ivana, Chrpa a pak znovu i jako Cheop. Určitě by se našly další časté nákresy (tipuji, že na fóru např. najdeme spoustu žebříků opřených o stěnu). Mohli bychom uspořádat výstavu matematického umění :-)

teolog · 07. 03. 2010 10:34

↑ BrozekP:
Nechci zahlcovat toto téma , ale moc by mne zajímalo, jak vytvářejí obrázky ostatní. Možná by to stálo za samostatný dotaz v sekci "Ostatní".

jelena · 08. 03. 2010 21:10

↑ BrozekP: řeky už jsem vystavovala, teď bych navrhovala střechy a ploty:-)

↑ stepan.machacek: téma bylo založenozde. Hezkou debatu.

Původní slovní úlohu považuji za vyřešenou.

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2010 16:20

Slovna uloha

#2 06. 03. 2010 18:04

Re: Slovna uloha

#3 06. 03. 2010 18:05

Re: Slovna uloha

#4 06. 03. 2010 18:09

Re: Slovna uloha

#5 06. 03. 2010 18:16 — Editoval Ivana (06. 03. 2010 18:16)

Re: Slovna uloha

#6 06. 03. 2010 18:40

Re: Slovna uloha

#7 07. 03. 2010 00:07

Re: Slovna uloha

#8 07. 03. 2010 00:48

Re: Slovna uloha

#9 07. 03. 2010 10:34

Re: Slovna uloha

#10 08. 03. 2010 21:10

Re: Slovna uloha

Zápatí